Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

0,999...

Kısaca: 0,\underline9, 0.\bar9,0.\dot9 şekillerinde de gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. ...devamı ☟

0,\underline, 0.\bar,0.\dot şekillerinde de gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları: == Cebirsel İspatlar Devirli Ondalık Sayılardan Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela; :\frac = 0,\bar :\frac = 0,\bar gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpacak olursak :\frac = 3 \times 0,\bar : 1 = 0,\bar elde ederiz.

Dört İşlemden

0.(9) sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen x diyelim. :x = 0,\bar Her iki tarafı 10 ile çarpalım. :10x = 9,\bar Her iki taraftan sayının kendisini, yani x i çıkaralım :9x = 10x - x = 9,\bar - 0,\bar = 9 Sadeleştirelim. :x = 1\underline

Limitten

Sayımızı limit dilinde ifade edelim: :0.999\ldots = \lim_0.\underbrace_ = \lim_\sum_^n\frac = \lim_\left(1-\frac\right) n sonsuza giderken \frac ifadesi 0'a eşittir. Dolayısıyla; : = 1-\lim_\frac = 1\, dir.

Sonsuz Serilerden

Teorem:|r| < 1 ve a sabit sayı olmak üzere ar+ar^2+ar^3+\cdots = \frac dir. Genel terimi r=\textstyle\frac ve sabit sayısı 9 olan seri 0.(9)dur. Teorimizi sayımıza uygularsak :0.999\ldots = 9(\tfrac) + 9(})^2 + 9(})^3 + \cdots = \frac})}}} = 1.\, olduğunu görebiliriz. == Dış bağlantılar == * Why does 0.9999… = 1 ? (İng. neden 0.(9)=1 ? * 0.999...=1 bir kanıt daha

Kaynaklar

Vikipedi