Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Bergman Uzayı

Kısaca: Bergman uzayı karmaşık düzlemin bir ''D'' bölgesinde tanımlı, ''D'' 'nin sınırında mutlak türevlenebilen holomorf fonksiyonlardan oluşan bir fonksiyon uzayıdır. Bu uzay ismini, Stefan Bergman isimli matematikçiden almıştır. Daha düzgün bir dille, Bergman uzayı olan L^p_\alpha(D), ''D'' üzerinde tanımlı ve p-normu sonlu olan holomorf fonksiyonlardan oluşmaktadır. Yani, eğer f\in L^p_\alpha(D) ise o zaman aşağıda verilen norm koşulu sağlanmalıdır: ...devamı ☟

Bergman uzayı karmaşık düzlemin bir D bölgesinde tanımlı, D 'nin sınırında mutlak türevlenebilen holomorf fonksiyonlardan oluşan bir fonksiyon uzayıdır. Bu uzay ismini, Stefan Bergman isimli matematikçiden almıştır. Daha düzgün bir dille, Bergman uzayı olan L^p_\alpha(D), D üzerinde tanımlı ve p-normu sonlu olan holomorf fonksiyonlardan oluşmaktadır. Yani, eğer f\in L^p_\alpha(D) ise o zaman aşağıda verilen norm koşulu sağlanmalıdır: :\|f\|_ = \left(\int_D |f(x+iy)|^p\,dx\,dy\right)^ < \infty. L^p_\alpha(D) gösterimindeki \alpha harfi fonksiyonun analitik (holomorf fonksiyonların analitikliği maddesine bakınız) olduğunu simgelemek için eklenmiştir ve bu gösterim Bergman uzayının tek gösterimi değildir. Kullanımının zorluk çıkarmayacağı düşünülerek A^p(D) de kullanılmaktadır. Bergman uzayları Banach uzayıdır. Bu sonuç, D 'nin tıkız bir K altkümesi üzerindeki şu kestirimin bir sonucu olarak elde edilebilir: ::\sup_ |f(z)| \le C_K\|f\|_. Bu yüzden, Lp(D) 'deki bir holomorf fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığı ayrıca bu dizinin tıkız yakınsak olduğunu verir. Böylece, limit fonksiyonu da holomorftur. p=2 ise, o zaman L^p_\alpha(D) bir doğuran çekirdekli Hilbert uzayıdır ve çekirdeği de Bergman çekirdeği tarafından belirlenir. * .

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.