1945 yılında Rize'nin Fındıklı kazası Araklı köyünde doğdu. İlkokulu Murgul'da bitiren Tibuk, ortaöğrenimini Kars, Artvin ve Rize'de tamamladı.1962-1963 AFS bursu ile ABD'ne gitti. Orada liseden mezun oldu. Ankara Siyasal Bilgiler Fakültesi Diplomasi bölümünü 1968'de bitirdi. 1964-67 arası Devlet İstatistik Enstitüsü'nde çalıştı. 1971-71 İşletme İktisadi Enstitüsü'nde yüksek işletmecilik ihtisasını bitirdi.
14 yaşında çalışmaya başladı. 1964 yılında Tercüman-Rehber olarak turizm sektörüne girdi. Sonra seyahat acentaları müdürlüklerinde bulundu. 1974'de Tercüman Rehberleri örgütleyerek Net Holding'in nüvesi olan Net Turizm'i kurdu. Net Grubunu büyüterek kısa zamanda turizm sektörünün en büyük kuruluşlarından biri haline getirdi. Tibuk 1980 sonrasında girdiği mali krizden elindeki Netbank'ı satarak kurtuldu. Ticari hayatına Merit International oteller zinciriyle ve Net Holding'le devam ediyor.
Politik hayata, Demokrat Parti'nin tekrar kuruluşunda görev alarak atıldı. DP'nin bir süre İstanbul İl Başkanlığını yaptı. Bu görevinden ayrılan Besim Tibuk 26 Temmuz 1994 tarihinde Liberal Parti'yi kurdu. Parti Bir süre sonra Liberal Demokrat Parti adını aldı. Abdi İpekçi Barış ve Dostluk ödülü sahibi olan Besim Tibuk evli ve dört çocuk babası. Emekli olduğunda, bahçıvanlık yapacağını söylüyor.