Bileşke Fonksiyon

Kısaca: Bileşke fonksiyon, matematikte bir işlevdir. ...devamı ☟

düzenle|Mart 2007 uzman

Eğer f, X kümesinden Y kümesine giden bir fonksiyonsa, g de Y kümesinden Z kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman g\circ f fonksiyonunu, her x\in X için,

(g\circ f)(x) = g(f(x))


kuralıyla tanımlanan X kümesinden Z kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona g ve f fonksiyonlarının bileşkesi adı verilir. (İngilizcesi "composition").

Demek ki bileşke,

f: X\longrightarrow Y ve g: Y\longrightarrow Z


fonksiyonlarından,

g\circ f: X\longrightarrow Z


fonksiyonunu üretir.

Dikkat: g\circ f yazılımında f ve g`nin sıralamalarına dikkat edin!

İkinci Dikkat: g ve f fonksiyonlarının (bu sırayla) bileşkesini alabilmek için f fonksiyonunun varış kümesi, g fonksiyonunun kalkış kümesine eşit olmalıdır.

Eğer f, X kümesinden Y kümesine, g de Y kümesinden X kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman hem g\circ f : X \longrightarrow X fonksiyonundan, hem de f\circ g : Y \longrightarrow Y fonksiyonundan söz edebiliriz.

Bileşke, X`ten X`e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk(X,\;X) kümesi üzerine bir ikili işlemdir. Özdeşlik fonksiyonu Id_X, bu ikili işlemin sağdan ve soldan etkisiz elemanıdır. Ayrıca Fonk(X,\;X) kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları eşlemeler, yani bijeksiyonlardır.

Örnek: X=Y=Z=R (gerçel sayılar kümesi) olsun. f fonksiyonu f(x)=x^2 ve g fonksiyonu g(x)=x+1 olarak tanımlansın. O zaman,

(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+1) = (x+1)^2


dir. Ama

(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x^2) = x^2+1


dir. Demek ki

f\circ g \neq g \circ f,


yani bileşkenin değişme özelliği yoktur. Öte yandan bileşkenin - şimdi açıklayacağımız -- birleşme özelliği vardır:

X,\,Y,\,Z,\,T dört küme olsun.


f:X\longrightarrow Y,


g:Y\longrightarrow Z,


h:Z\longrightarrow T


üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz edebiliriz:

g\circ f: X \longrightarrow Z,


h\circ(g\circ f): X \longrightarrow T,


h\circ g: Y \longrightarrow T,


(h\circ g)\circ f: X \longrightarrow T.


Bu fonksiyonlardan ikincisi ve dördüncüsü birbirine eşittir, yani

(h\circ g)\circ f = h\circ (g\circ f)


eşitliği geçerlidir. Bunu kanıtlayalım. X kümesinden herhangi bir x elemanı alalım ve her iki fonksiyonu da bu x elemanında değerlendirelim.

((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ g)(f(x))= h(g(f(x)))


ve

(h\circ (g\circ f))(x)=h((g\circ f)(x)) = h(g(f(x))).


Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan, sol tarafları da eşittir, yani

((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ (g\circ f))(x).


Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani (h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f) eşitliği çıkar.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Birebir örten fonksiyon
3 yıl önce

örten fonksiyon, matematikte hem birebir hem örten fonksiyon özelliklerini aynı anda gösteren fonksiyonlardır. İki küme arasındaki fonksiyonda 1.kümeden...

Logaritmik konveks fonksiyon
6 yıl önce

konveks fonksiyon f, artan exp {\displaystyle \exp } konveks fonksiyonu ile log ⁡ f {\displaystyle \log f} konveks fonksiyonunun bileşke fonksiyonu olduğundan...

Fonksiyon
3 yıl önce

bir fonksiyon tanımlar. Bu f ~ {\displaystyle {\tilde {f}}} fonksiyonu altküme olma ilişkisine saygı duyar. Bileşke fonksiyon Birebir fonksiyon Eşleme...

İşlev (Matematik), Bağıntı, Bilgisayar bilimi, Biricik, Boolean, Fibonacci Serisi, Kalkış kümesi, Küme, Tanım kümesi, Yinelge, İçine
Birebir fonksiyon
3 yıl önce

'nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman f {\displaystyle f} fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir. Örneğin, f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}}...

Birebir fonksiyon, Bileşke, Eşleme, Fonksiyon, Çekirdek, í–rten fonksiyon, Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi
Tam fonksiyon
3 yıl önce

tipik örnekleri polinomlar, üstel fonksiyon ve bunların toplamları, çarpımları ve bileşkeleridir. Her tam fonksiyon tıkız kümeler üzerinde düzgün bir...

Holomorfik fonksiyon
3 yıl önce

Holomorf fonksiyonlara bazen düzenli fonksiyonlar dendiği de olmaktadır. Karmaşık düzlemin tümünde holomorf olan fonksiyona tam fonksiyon adı verilir...

Temel grup
3 yıl önce

(2t-1)^{3}} , I {\displaystyle I} tanım aralığında sürekli fonksiyon olduklarından bu bileşke fonksiyonun sürekli olduğu sonucuna ulaşılır. Sonuç olarak φ 1 ∘...

Blok Şifreleme
6 yıl önce

büyük boyutlu verilerin şifrelemesinde yaygın biçimde kullanılmaktadır. Bileşke şifreleme, tek başına zayıf olan kriptografik yapıların bir araya getirilerek...