Birleşme Özelliği

Kısaca: Küme kuramında, birleşme, bir kümenin tüm ögelerinin topluluğudur ve ∪ ile sembolize edilir. ...devamı ☟

Birleşme özelliği
Birleşme özelliği

düzenle|Eylül 2007

\star, ``X`` kümesi üzerine bir ikili işlem ise ve her x,\, y, z \in X için (x\star y)\star z = x \star (y \star z) ise, \star ikili işleminin birleşmeli işlem olduğu söylenir. Toplama, çarpma gibi cebirde rastlanan işlemlerin birçoğu birleşme özelliğini sağlar. Ancak çıkarma işlemi (tamsayılar kümesi üzerinde) birleşmeli işlem değildir çünkü x-(y-z) sayısı eğer z, 0`a eşit değilse (x-y)-z`ye eşit değildir.

Birleşme özelliği sağlayan yapılarda işlemler yapılırken parantez gerekmez. Bu yüzden (x\star y)\star z ve x \star (y \star z) yerine, x\star y \star z yazılır. Aynı şey dört eleman çarpılırken de geçerlidir: Birleşme özelliğini sağlayan bir işlem sözkonusu olduğunda, (x\star y)\star (z\star t), (x\star (y\star z))\star t, x\star ((y\star z))\star t), gibi çarpımlar parantezsiz olarak x\star y\star z\star t olarak yazılır.

Birleşme özelliğini sağlamayan yapılarda x^3 elemanını tanımlamak bile sorun olabilir, nitekim bu eleman x\star (x\star x) olarak tanımlanabileceği gibi (x\star x)\star x olarak da tanımlanabilir. x^4 için çok daha fazla seçenek olabilir.

Matematiğin en önemli işlemlerinden biri fonksiyonların bileşme işlemidir. Eğer ``X`` bir kümeyse, Fonk(``X``, ``X``), ``X`` kümesinden ``X`` kümesine giden fonksiyonlar kümesi olsun. Eğer f,\, g\in Fonk(``X``, ``X``) ise, gene ``X`` kümesinden ``X`` kümesine giden ve adına "``f`` ile ``g`` fonksiyonlarının bileşkesi" denilen ``f`` o ``g`` fonksiyonunu şöyle tanımlayalım: Her x\in X için, (``f`` o ``g``)(``x``) = ``f``(``g``(``x``)) olsun. Bu, Fonk(``X``, ``X``) kümesi üzerine bir işlemdir. Bu işlemin birleşme özelliği vardır.

Cebirde ender olsa da birleşme özelliğini sağlamayan işlemler önemli olabilir. Örneğin Lie cebirlerindeki köşeli parantez işlemi birleşmeli değildir. Öte yandan Lie cebirlerinde köşeli parantez işlemi, Jacobi eşitliği sayesinde, birazcık olsun birleşme özelliğini sağlar.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Dağılma özelliği
3 yıl önce

dağılma özelliği vardır. Fakat birleşme yoktur. Matris çarpımın matris toplamı üzerine dağılma özelliği vardır. Fakat birleşme yoktur. Birleşmenin kesişme...

çıkarma
3 yıl önce

{\displaystyle 4-5=-1=} (büyük olan sayının işareti yazılır) 3 − 3 − 3 − 3 = − 6 {\displaystyle 3-3-3-3=-6} Kapalılık özelliği vardır. Birleşme özelliği vardır....

Kimyasal sentez
3 yıl önce

tepkimeyi kısıtlar. Direkt birleşme tepkimesi, iki veya daha fazla reaktantın birleşerek tek bir formül oluşturmasıdır. Direkt birleşme tepkimesi şu şekildedir:...

Irak Krallığı
6 yıl önce

bir tek ülke olarak birleşme düşüncesi ortaya atıldı. Arapların birleşme düşüncesini özellikle İngiltere destekliyordu. Bu birleşme ile İngilizler, Suriye...

Moon tarikatı
3 yıl önce

konuşmasını amaçlayan bir tarikattır. Ayrıca Birleşme Kilisesi (İngilizce: Unification movement) olarak bilinen Birleşme hareketi, üyelerine "Moonie" denen dünya...

Moon tarikatı, 1954, ABD, Din, Güney Kore, Korece, Kuzey Kore, Taslak, Teokrasi
Seks pozisyonları
3 yıl önce

en fazla uygulanan cinsel birleşme şeklidir. Vajinal seks, canlı bünyelerinde üremeyi sağlayan eşeysel birleşme. Bu birleşme vajinaya penisin girmesiyle...

İskandinavya
3 yıl önce

bağlanmasıyla daha da kötüleşti. 19. yüzyıl İsveç ile Norveç'in birleşmesine tanıklık etti. Ancak bu birleşme Norveç'in artan huzursuzluğundan dolayı 1905 yılında...

Oktoberfest
3 yıl önce

ya da 2'sine denk geliyorsa festivalin süresi ayın 3'üne yani Almanya Birleşme Günü kutlamalarına uzatılmaktadır. Festival, genellikle Almanlarca kısaca...

Oktoberfest, Almanya, Bavyera, Bira, Festival, Münih, Çadır, Theresienwiese