Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Borel Toplamı

Kısaca: Borel toplamı dizilerin toplamına ilişkin bir genellemedir. Bu terim, herhangi bir toplam değeri olmayan diziler için bile bir büyüklük değeri tanımlayabilmektedir. ...devamı ☟

Borel toplamı dizilerin toplamına ilişkin bir genellemedir. Bu terim, herhangi bir toplam değeri olmayan diziler için bile bir büyüklük değeri tanımlayabilmektedir. Tanım :y = \sum_^\infty y_kz^ z'de bir resmi üs dizisi olsun ve y'nin Borel dönüşümü \mathcaly aşağıdaki biçimde tanımlansın. :\sum_^\infty \frac}t^k # \scriptstyle\mathcaly'nin sıfırdan farklı bir yakınsaklık yarıçapı olduğu, # \scriptstyle\mathcaly'nin \scriptstyle\widehat(t) gibi bir işleve tüm pozitif gerçel sayılar için sürdürülebildiği, # \scriptstyle\widehat(t)'nin gerçel sayılar kümesinde en çok üssel hızla büyüdüğü varsayılsın. Bu durumda y'nin Borel toplamı, \scriptstyle\widehat(t)'nin Laplace dönüşümüne eşit olur. Bu işlevin var oluşu 3. koşul tarafından güvence altına alınmaktadır. Geçmiş Nicholas M. Katz, Émile Borel'in gençliğinden bir anı anlatıyor: }} Uygulamalar Borel toplamı, fizikçilerin bir dizinin toplamını bulmaya çalıştıkları düzensizlik kuramı çalışmalarında sıkça kullanılmaktadır. Borel toplamının dizilerden (süreksiz) integrallere (sürekli) dönüşümü şu yolla yapılmaktadır: : \int_^ s^f(x)\,dx \rightarrow s\int_^ \int_^ \frac}\exp(-st)\,dt\,dx = \frac Burada F(s), f(x)'in Laplace dönüşümünü belirtmektedir. Bu ifade : \int_^ f(x)e^\,dx türündeki Fourier integrallerine sonlu bir anlam kazandırmaktadır. *

Kaynaklar

Vikipedi