En Küçük Kareler Yöntemi

Kısaca: En küçük kareler yöntemi, birbirine bağlı olarak değişen iki fiziksel büyüklük arasındaki matematiksel bağlantıyı, mümkün olduğunca gerçeğe uygun bir denklem olarak yazmak için kullanılan, standart bir regresyon yöntemidir. Bir başka deyişle bu yöntem, ölçüm sonucu elde edilmiş veri noktalarına "mümkün olduğu kadar yakın" geçecek bir fonksiyon eğrisi bulmaya yarar. Gauss-Markov Teoremi`ne göre en küçük kareler yöntemi, regresyon için optimal yöntemdir. ...devamı ☟

En küçük kareler yöntemi
En Küçük Kareler Yöntemi

En küçük kareler yöntemi, birbirine bağlı olarak değişen iki fiziksel büyüklük arasındaki matematiksel bağlantıyı, mümkün olduğunca gerçeğe uygun bir denklem olarak yazmak için kullanılan, standart bir regresyon yöntemidir. Bir başka deyişle bu yöntem, ölçüm sonucu elde edilmiş veri noktalarına "mümkün olduğu kadar yakın" geçecek bir fonksiyon eğrisi bulmaya yarar. Gauss-Markov Teoremi`ne göre en küçük kareler yöntemi, regresyon için optimal yöntemdir.

Çizgisel örnek

ile bulunmuş teorik bağlantıyı ifade eder.]

Basit bir örnek vermek gerekirse, aralarında çizgisel (lineer) bir bağlantı olan, ``X`` ve ``Y`` adında iki fiziksel büyüklük düşünelim. (Mesela, ``X`` belli bir ağaç türünün yaşı, ``Y`` aynı tür ağacın gövde çapı olabilir.) ``Y`` `yi ``X`` `in fonksiyonu olarak yazmak istiyoruz. Bu iki büyüklük arasındaki bağlantı çizgisel olduğuna göre, şöyle bir denklem halinde ifade edilebilir:

Y = aX + b\,.


Bizim aradığımız şey, bu denklemdeki ``a`` ve ``b`` sayıları için mümkün olan en doğru değerlerdir. Bu değerleri belirlemek için bir dizi ölçüm yaptığımızı düşünelim. (Ağaç örneğine dönersek, ilgilendiğimiz türden pek çok ağacın yaşını ve gövde çapını ölçelim.) Bu ölçümler bize bir dizi (xi, yi) çifti verecektir. Bir kartezyen düzlem üzerinde bu çiftlere karşılık gelen noktaları tek tek işaretlersek, kabaca düz bir çizgi üzerinde yayılmış bir "noktalar bulutu" elde ederiz. Noktalar, çeşitli sebeplerden dolayı (ölçüm hataları, istisnai durumlar, modele katılmayan dış etkiler, vs) kusursuz bir çizgi üzerinde çıkmayacaktır.

``X`` ve ``Y`` arasındaki bağlantıyı tek bir çizgisel denklem olarak ifade etmek istiyorsak, bu noktalara mümkün olduğunca yakın geçecek bir çizgi bulmalıyız. Bir başka deyişle, yukarıdaki denklemde ``a`` ve ``byi öyle seçmeliyiz ki, ortaya çıkan çizgi veri noktalarına mümkün olduğunca yakın olsun.

En küçük kareler yöntemi, denklemin verdiği (teorik) ``Y`` değerleri ile ölçümlerin verdiği (gerçek) ``Y`` değerleri arasındaki farkların ``karelerinin`` toplamını küçültme fikrine dayanır. Bu yöntem, denklemdeki ``a`` ve ``b`` sayılarını, bahsedilen kareler toplamını en küçük yapacak şekilde seçer (ve adını da buradan alır).

Tarihi

Bilindiği kadarıyla, en küçük kareler yöntemi ilk olarak 1795`te Carl Friedrich Gauss tarafından geliştirilmiştir. Gauss 1801 yılında bu yöntemi kullanarak, keşfinden kısa süre sonra kaybedilen Ceres asteroidinin tekrar gözlemlenebileceği pozisyonu hesaplayabilmiş, bu başarısıyla büyük üne kavuşmuştur. Gauss bu yöntemi ilk olarak 1809`da yayımlamıştır. 1806`da Fransız matematikçi Adrien-Marie Legendre ve 1808`de Amerikalı matematikçi Robert Adrain, Gauss`tan (ve muhtemelen birbirlerinden) bağımsız olarak bu yöntemi geliştirip kullanmışlardır.

En küçük kareler yöntemi, bugün neredeyse tüm bilim dallarında ve mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

matematik-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

En küçük kareler yöntemi Resimleri

Regresyon Analizi
6 yıl önce

elde etmenin yöntemi adi en küçük kareler (Ordinary least squares) olarak adlandırılır. Bu yönteme göre parametre kestirimleri artıkların kare toplamının...

Doğrusal olmayan regresyon
6 yıl önce

modelidir ve tekrarlanan optimizasyon yöntemi kullanılması istemeden; doğru doğruya en alelade en küçük kareler regreson yöntemi ile yapılabilir. Fakat doğrusal...

EViews
3 yıl önce

dosyalarından ve csv dosya türünden de veri aktarabilmektedir. Klasik En küçük kareler yöntemi ile regresyon çözümlemeleri ve katsayılara ilişkin istatistikler...

EViews, Excel, Programlama dili, SAS, SPSS, Stata, TSP, Windows, Word, İstatistik, Rats
Cevap yüzeyi yöntemi
6 yıl önce

katsayıların tahmin edilmesi en küçük kareler regresyonu ile mümkündür. Cevap yüzeyi yöntemi istatistiksel modeller kullanır dolayısıyla en iyi istatistiksel model...

Ki-Kare Testi
3 yıl önce

ki-kare testi" ile yöntemi ile aynıdır. Eğer örneklem hacimi küçük ise Fisher'in kesin ki-kare testi χ 2 {\displaystyle \chi ^{2}} Pearson'un ki-kare testi...

Sayısal Analiz
3 yıl önce

çalışır. En basit regresyon tiplerinden biri olan doğrusal regresyonda veriye uyan bir doğrusal çizgi (fit) çekilir; bu en küçük kareler yöntemi ile yapılabilir...

İstatistiksel terimler, kavramlar ve konular listesi
3 yıl önce

istatistiği en küçük çeyrek en küçük kapsar ağaç en küçük kareler tahmin edicisi en küçük kareler yöntemi en küçük khi-kareli en küçük kovaryans en küçük logit...

Sistem tanılama
6 yıl önce

istatistiksel yöntemlerden “en küçük kareler” ve “en büyük benzerlik” prensipleri çıkmaktadır. “En küçük kareleryöntemi, doğrusal ve basit çoklu regresyon...

Sistem tanılama, ,