Fraksiyonel Fourier Dönüşümü

diskret fraksiyonal Fourier dönüşümü ilgili Zeev Zalevsky tarafından tanımlanan fraksiyonel genellemeler vardır Kesirli Fourier dönüşümünün Yorumlanması Fourier dönüşümünün herzamanki kullanılan şekli bir zaman domeni sinyalinin bir frekans domeni sinyaline dönüşümüdür.Diğer taraftan,ters Fourier dönüşümü ise frekans domeni sinyalini zaman domeni sinyaline dönüştürür.Görünen o ki,Kesirli Fourier dönüşümü bir sinyale (ya zaman ya da frekans domeni) sürekli zaman ve frekans domenine dönüştürülebilir,zaman-frekans domeni içinde bu bir döngüdür. lineer kanonik dönüşüm tarafından genelleştirilen bir bakış açısıdır,bu kesirli Fourier dönüşümü genelleştirilerek dönme dışındada frekans-zaman domeni,doğrusal dönüşümlerini sağlar. Bir örnek olarak aşağıda Şekil alalım:sinyal zaman domeninde dörtgen ise(aşağıda),frekans domeni içinde bir sinc fonksiyon alınacak. Ancak kesirli Fourier dikdörtgen sinyaline dönüştürme uygularsanız, dönüşüm çıkış zaman ve frekans arasındaki bir domen olacaktır. Aslında, kesirli Fourier dönüşümü zaman frekans dağılımı üzerine bir dönme işlemdir.Yukarıdaki tanımından α=0 için,burada kesirli Fourier Dönüşümü uyguladıktan sonra herhangi bir değişiklik olmayacak,ve bir Fourier dönüşümüne α=π/2 için, kesirli Fourier dönüşümü alınıyor.Burdaki zaman frekans dağılımını π/2 ile döndürülür.α için diğer değer,α nın zaman frekans dağılımına göre kesirli Fourier dönüşümünün döngüsüdür.Aşağıdaki resim αnın değişik değerleri ile birlikte kesirli Fourier'e dönüştüren sonuçları gösterir. Uygulama Fraksiyonel Fourier dönüşümü zaman frekans analizi ve DSP'de kullanılabilir. Bu gürültüyü filtrelemek için yararlıdır, ama zaman-frekans domeninde istenen sinyalin örtüşmemesi koşulu ile.Aşağıdaki örneği inceleyelim.Gürültüyü ortadan kaldırmak için doğrudan bir filtre uygulayamayız,ancak kesirli Fourier dönüşümü yardımıyla, öncelikle (istenilen sinyal ve gürültü dahil) sinyal döndürebiliriz. O halde sadece istenilen sinyali geçmesine izin verecek özel bir filtre uygulayabiliriz. Böylece gürültü tamamen kaldırılır. Sonra biz geri sinyale döndürmek için tekrar kesirli Fourier dönüşümünü kullanıyoruz ve istenilen sinyal alabiliyoruz. Böylece, sadece zaman alanında kesilme kullanılarak, veya eşdeğeri frekans domenindeki alçak geçiren filtre'lerle, herhangi bir konveks set zaman-frekans alanını kesebilirsiniz;kesirli Fourier kullanılarak zaman domeni veya frekans domeninde yöntemleri kullanılarak sadece eksene paralel dikdörtgenler dışındaki kesimin dönüşümüne izin verir. Bakınız Diğer zaman-frekans dönüşümleri: * Lineer kanonik dönüşümler * kısa-süreli Fourier dönüşümü * Dalgacık dönüşümü * chirplet transform Kaynaklar Dış bağlantılar * DiscreteTFDs -- software for computing the fractional Fourier transform and time-frequency distributions *" Fractional Fourier Transform" by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project. * Dr YangQuan Chen's FRFT (Fractional Fourier Transform) Webpages * * * A. W. Lohmann, "Image rotation, Wigner rotation and the fractional Fourier transform," J. Opt. Soc. Am. A 10, 2181–2186 (1993). * Soo-Chang Pei and Jian-Jiun Ding, "Relations between fractional operations and time-frequency distributions, and their applications," IEEE Trans. Sig. Processing 49 (8), 1638–1655 (2001). * Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class notes, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2007. * Saxena, R., Singh, K., (2005) Fractional Fourier transform: A novel tool for signal processing, J. Indian Inst. Sci., Jan.–Feb. 2005, 85, 11–26. http://journal.library.iisc.ernet.in/vol200501/paper2/11.pdf.

Kaynaklar

Vikipedi

Fraksiyonel Fourier Dönüşümü

Fraksiyonel Fourier Dönüşümü Hakkında Detaylı Bilgi

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar