Gül (Matematik)

Kısaca: Matematikte gül veya rodonea (Yunanca gül anlamına gelen rodon kelimesinden), kutupsal koordinat sisteminde çizilmiş bir sinüs ya da kosinüs eğrisine denir. ...devamı ☟

Gül (matematik)
Gül (matematik)



Matematikte gül veya rodonea (Yunanca gül anlamına gelen ``rodon`` kelimesinden), kutupsal koordinat sisteminde çizilmiş bir sinüs ya da kosinüs eğrisine denir. Gül eğrisi, aşağıdaki kutupsal denklemle ifade edilir:

\, r = a\cos(k\theta).


Bu denklemde kosinüs yerine sinüs de yazılabilir, ortaya çıkacak eğri kosinüs eğrisinin π/2``k`` radyan kadar döndürülmüş bir kopyası olacaktır. Bunun sebebi de sinüs ve kosinüs arasındaki şu ilişkidir:

\sin(k \theta) = \cos\left(k \theta - \frac \right) = \cos\left(k \left(\theta-\frac \right) \right).


Gül eğrisi aynı zamanda, orijinden çıkan ve sabit açısal hızla dönmekte olan bir doğrunun üzerinde sinüs/kosinüs dalgası şeklinde ileri geri hareket eden bir noktanın izleyeceği eğridir.

Denklemdeki ``a`` değeri gülün şeklini değil, bir bütün olarak büyüklüğünü (yani yaprakların uzunluğunu) etkiler.

Eğer ``k`` bir tek sayı ise, gül şeklinin tamamen çizilmesi için θ`nın π uzunluğunda bir interval boyunca ilerlemesi yeterlidir, ve ortaya çıkacak gül ``k`` yapraklı olacaktır. Yok eğer ``k`` bir çift sayı ise, şeklin tamamen çizilmesi için θ`nın 2π uzunluğunda bir intervalde ilerlemesi gerekir, ve ortaya çıkacak gül 2``k`` yapraklı olacaktır. Burada ilginç bir nokta şudur: Herhangi bir tek sayının iki katı kadar (2, 6, 10, 14, 18, vs.) yaprağı olan bir gül çizilemez.

Elbette ``k`` bir tam sayı olmak zorunda değildir, rasyonel ya da irrasyonel de olabilir. Eğer ``k`` bir rasyonel sayı ise, ortaya çıkan eğri topolojik anlamda kapalı ve sonlu uzunlukta olacaktır. ``k`` irrasyonel ise, eğri kapalı olmayacak, ve uzunluğu sonsuz olacaktır.

Bu eğrilere gül ismini veren, 18. yüzyıl İtalyan matematikçisi Guido Grandi`dir.cite web | url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Rhodonea.html | başlık = "Rhodonea Curves" | iş = | erişimtarihi = 25 Temmuz | erişimyılı = 2007|dil=İngilizce

Alan

Eğer ``k`` bir çift sayı ise,

\, r = a\cos(k\theta)


eşitliğiyle tanımlanan gülün alanı, şöyle hesaplanabilir:

\int_^\int_^ r \,dr d\theta = \frac\int_^(a\cos (k\theta))^2\,d\theta = \frac \left(\pi + \frac\right) = \frac.


Benzer şekilde, eğer ``k`` bir tek sayı ise, gülün alanı şu olacaktır:

\int_^\int_^ r \,dr d\theta = \frac\int_^(a\cos (k\theta))^2\,d\theta = \frac \left(\frac + \frac\right) = \frac.


Dikkat edilirse, alan formüllerinde ``k`` gözükmemektedir, yani güllerin alanları ``knın değerinden bağımsızdır. Ayrıca, çift yapraklı güllerin alanı, tek yapraklı güllerin alanının iki katıdır.

Notlar



Dış bağlantılar





Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Gül (matematik) Resimleri

Kazanlık
3 yıl önce

Dağlarının Gül Vadisinde bulunuyor. Nüfus ve toprak büyüklüğü bakımında ikinci, ekonomik gelişmişlik bakımından ise ülkede onuncu durumundadır. Gül diyarı...

Kazanlık, Asenovgrad, Aytos, Belediye Başkanı, Bulgaristan, Bulgaristan`daki şehirler, Bulgaristan`ın illeri, Burgaz, Coğrafi koordinat sistemi, Dimitrovgrad, Dupnitsa
Çankırı Karatekin Üniversitesi
6 yıl önce

Abdullah Gül, Prof. Dr. Ali İbrahim Savaş'ı Çankırı Karatekin Üniversitesi'ne rektör olarak atamıştır. 06 Eylül 2012 tarihinde Cumhurbaşkanı Abdullah Gül, Prof...

Çankırı Karatekin Üniversitesi, 2007, 28 Mayıs, Ahmet Necdet Sezer, Çankırı, Üniversite
Matematiksel mantık
3 yıl önce

Matematiksel mantık biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar...

Matematik, Felsefe, Fizik, mantık, Zeka, Problem
Ayşe Soysal
3 yıl önce

Kız Koleji'ni, ardından 1971 yılında Robert Kolej Yüksek Okulu Fizik-Matematik çift anadal programından üniversite birincisi olarak mezun oldu. Fulbright...

Ayşe Soysal, 1948, 1967, 1971, 1973, 1976, 1992, 2004, Ağustos, Boğaziçi Üniversitesi, BÜMED
Gunter Sachs
3 yıl önce

bir üne kavuştu. Sachs'ın ilgi alanları arasında astroloji dolasıyla matematik ve istatistik de bulunmaktadır. Fransız oyuncu Brigitte Bardot'nun ikinci...

Ahmet Ziya Akbulut
3 yıl önce

Menazır adlı eserleri yayınlandı. Ahmet Ziya Akbulut sanata olduğu kadar, matematik ve astronomiye de meraklıydı. Takvimi ziyayı o tertip etti ve yayınladı...

İzmir Fen Lisesi
3 yıl önce

iki Türkiye şampiyonu Son Tübitak olimpiyatlarında 8 madalya Avrupa Matematik Olimpiyatları'nda Lüksemburg'da 2 madalya İzmir bilgi yarışması şampiyonu...

Ümit Çırak
6 yıl önce

çırağı rolüyle tanınır. 1987 yılında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümüne girdi, 1991 yılında Müjdat Gezen Sanat Merkezi Tiyatro bölümüne...