Küresel Koordinat Sistemi

Kısaca: Küresel koordinat sistemi, üç boyutlu uzayda nokta belirtmenin bir yoludur. Küre üzerindeki bir nokta bu sistemde üç tane bileşenle ifade edilir, bunlar r, ve ' dir. ...devamı ☟

Küresel koordinat sistemi
Küresel Koordinat Sistemi



Küresel Koordinat Sistemi, üç boyutlu uzayda nokta belirtmenin bir yoludur.

Küre üzerindeki bir nokta bu sistemde üç tane bileşenle ifade edilir, bunlar r,\theta ve \phi` dir. Koordinatların tanımlı oldukları aralıklar ve tanımları şu şekilde verilir.

r\,: Yarıçap P ve (0,0,0) noktası arasındaki uzaklıktır. Tanım aralığı 0\leq r<\infty olarak verilir.

\theta\,: Enlem, z-ekseni ve çap arasındaki açıdır. 0\leq\theta\leq 180^\circ aralığında tanımlıdır. Polar açı olarak da adlandırılır.

\phi\,: Boylam, x-ekseni ile çapın xy-düzlemine izdüşümü (\rho) arasındaki açıdır. 0\leq\phi<360^\circ aralığında tanımlıdır. Diğer bir adı azimütal açıdır.

Bu sistem, dünya üzerinde coğrafi konum belirlerken kullanılan sistemdir. Dünya` nın yüzeyi üzerinde her noktada yarıçap aynı olduğundan, sadece enlem ve boylam ile bir yer belirlenebilir. Ayrıca fizikte küresel yapıya sahip sistemler, (dünya, güneş, yüklü bilye vs.) ele alınırken yine küresel koordinatlara geçiş yapılır. Küresel koordinatlarla Kartezyen koordinatlar arasındaki bağıntılar şu şekildedir.

x=r\sin\theta\cos\phi\,

y=r\sin\theta\sin\phi\,

z=r\cos\theta\,

Küresel koordinatlarda Laplasyen, diverjans ve gradyan Kartezyen koordinatlardakinden farklıdır. Jakobyen kullanılarak diferansiyel eleman hesaplanabileceği gibi şekilden de P noktası etrafında sonsuz küçük bir hacim elemanının büyüklüğü şu şekilde hesaplabilir.

dV=(\rho d\phi)(rd\theta)dr=r^2sin\theta drd\theta d\phi\,

Bu hacim elemanı bütün küre üzerinden integre edilerek R yarıçaplı kürenin hacmi bulunur.

V=\int dV = \int_^Rr^2dr\int_^\pi\sin\theta d\theta\int_^d\phi=\frac\pi R^3

Kalınlığı olmayan bir hacim elemanı alan elemanı olacağından sonsuz küçük yüzey elemanı şu şekilde ele alınır.

dA=(\rho d\phi)(rd\theta)=r^2sin\theta d\theta d\phi\,

Bu eleman bütün küre yüzeyi üzerinden integre edilirse R yarıçaplı kürenin alanı da bulunabilir.

A=\int dA = R^2\int_^\pi\sin\theta d\theta\int_^d\phi=4\pi R^2

Fizikte bu integraller herhangi bir yoğunluk fonksiyonuyla verilmiş elektrik ve yerçekimi alanındaki küreler için sıklıkla çözülür.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Coğrafi koordinat sistemi
3 yıl önce

Coğrafi koordinat sistemi, dünya üzerindeki herhangi bir yeri, topografik bir nokta olarak tanımlamayı sağlayan bir koordinat sistemi. Küresel koordinat sistemindeki...

Coğrafi koordinat sistemi, Babil, Batlamyus, Boylam, Coğrafya, Dünya, Enlem, Küresel koordinat sistemi, Taslak, Çember
Kutupsal koordinat sistemi
3 yıl önce

Kutupsal koordinat sistemi, biri silindrik koordinat sistemi ve diğeri de küresel koordinat sistemi olmak üzere, iki farklı koordinat sistemi ile üç boyuta...

Kutupsal koordinat sistemi, Kutupsal koordinat sistemi, 1625, 1647, 1816, Akışkan, Antik Yunan uygarlığı, Arşimet, Açı, Açısal momentum, Blaise Pascal
Küresel
3 yıl önce

açısıyla benimsenen, global. Küresel ısınma Küresel iklim Küresel kondansatör Küresel koordinat sistemi Küresel Rekabet Endeksi Küresel yıldız kümesi...

Küresel, Küresel Rekabet Endeksi, Küresel iklim, Küresel kondansatör, Küresel koordinat sistemi, Küresel yıldız kümesi, Küresel ısınma, Anlam ayrım
Koordinat sistemi
3 yıl önce

sistemi, kartezyen koordinat sistemi ile benzerdir, yalnızca r ve θ kutupsal koordinatlara z koordinatı ilave edilmiştir. Küresel koordinatlar bunu bir adım...

Koordinat sistemi, Geometri, Matematik, Taslak
Küresel uydu seyrüsefer sistemi
6 yıl önce

Küresel Konum Belirleme Sistemi (KKBS, İng.: Global Navigation Satellite Systems - GNSS), uydu konum belirleme sistemleri için kullanılan bir terimdir...

GPS
3 yıl önce

karşılığıyla Küresel Konumlama Sistemi), ABD hükümetine ait ve ABD Uzay Kuvvetleri tarafından yönetilen uydu tabanlı radyonavigasyon sistemidir. Dünya'daki...

GPS, 1980, 6 Haziran, ABD, Dünya, FM, GMT, Güneş enerjisi, Güneş tutulması, Işık hızı, NASA
Küresel harmonikler
3 yıl önce

Matematikte, küresel harmonikler Laplace denkleminin çözüm kümesinin açısal kısmıdır.Küresel koordinatların bir sistemi içinde küre yüzeyinde tanımlanır...

WGS84
3 yıl önce

66 ve WGS 60 'dır. WGS 84 Küresel Konumlama Sistemi tarafından kullanılan referans koordinat sistemidir. WGS 84 koordinat kökeni Dünya kütlesinin merkezinde...

WGS84, Bellek, Boylam, Elipsoit, Enlem, GPS, Yol bilgisayarı, Kartezyen, Yerlem