Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Karekök Ortalama

Kısaca: Karekök Ortalama; matematikte root mean square (kısaltması RMS ya da rms) ayrıca kuadratik ortalama olarak ta bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistik bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda özellikle çok faydalıdır. ...devamı ☟

Karekök Ortalama; matematikte root mean square (kısaltması RMS ya da rms) ayrıca kuadratik ortalama olarak ta bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistik bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda özellikle çok faydalıdır.

Sürekli olarak değişen bir fonksiyonun sürekli olmayan değer serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama ismi karelerin ortalamasının karekökünün alınmasından gelir.

Tanım

x_\text = \sqrt \,\! (\langle \ldots \ranglearitmetik ortalamayı ifade eder)

Karekök ortalama hesaplanması

n sayıdaki değerlerin \ rms değeri;

x_{\mathrm{rms = \sqrt 1 \over n} \sum_^ x_i^2} = \sqrt x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \over n}

olarak hesaplanır.

T_1 \le t \le T_2 aralığında sürekli bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü;

f_^ ^2\, dt

Bir periyodik fonksiyonun rms değeri fonsiyonun bir periyodunun rms değerine eşittir. Sürekli bir fonksiyonun ya da sinyalin rms değeri eşit aralıklarla bir dizi rms değeri örneklenerek yaklaşık olarak hesaplanabilir.

Kullanım yerleri

Bir fonksiyonun RMS değeri çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Örneğin, R direncindeki bir iletken tarafından harcanan P gücünü hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden sabit bir I akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:

P = I^2 R\,\!


Ancak akım değişen bir I(t) fonksiyonu ise burada rms değeri devreye girer.

{| border=0 cellpadding=0 cellspacing=0
|- |P_\mathrm\,\! |= \langle I^2R \rangle \,\! (\langle \ldots \rangle aritmetik ortalamayı ifade eder) |- | |= R\langle I^2 \rangle\,\! (``R`` bir sabit olduğuna göre ortalamanın dışına çıkarılabilir) |- | |= I_\mathrm^2R\,\! (RMS in tanımından) |}

Aynı metod ile;

P_\mathrm = ^2\over R}\,\!


P_\mathrm = V_\mathrmI_\mathrm\,\!


Ancak bu tanım gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (yani yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.

Şebeke güçlerinde olduğu gibi alternatif akımın genel durumunda, I(t) sinusoidal akım olduğunda rms değeri yukarıdaki sürekli durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. I_{\mathrm{p yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:

I_^ \sin(\omega t)}\, })^2 dt}\,\!


I_{\mathrm{p positif bir gerçek sayı olduğuna göre,

I_\sqrt 1 \over ^ \, dt


Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:

I_\sqrt 1 \over ^ 1 - \cos(2\omega t) \over 2\, dt


I_\sqrt 1 \over -^ }


Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğu için (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından \omega = \frac) Sinüs değerler iptal edilir.

I_\sqrt 1 \over ^ } = I_\mathrm\sqrt 1 \over \over 2 } = \over {\sqrt 2


Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414(\sqrt) tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.

Dönüşüm katsayıları

  • Tepe genliği I_\mathrm tepeden tepeye genliğin I_\mathrm yarısıdır.
  • Bir AC dalga formunun zirve faktörü (crest factor); tepe(zirve) değerinin RMS değerine oranıdır.
  • Bir AC dalga formunun şekil faktörü (form factor); tepe(zirve) değerinin ortalama değerine oranıdır.


Sinüs dalga için;



  • RMS değeri = 0.707 x Tepe değeri
  • Ortalama Değeri = 0.637 x Tepe değeri
  • Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri


Kare dalga için;



  • RMS değeri = Tepe değeri
  • Ortalama Değeri = Tepe değeri
  • Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri


Üçgen dalga için;



  • RMS değeri = 0.577 x Tepe değeri
  • Ortalama Değeri = 0.33 x Tepe değeri
  • Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri


Dış Kaynaklar





matematik-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

aritmetik ortalama denklem elektrik mühendisliği fizik fonksiyon matematik sinüs tam sayı trigonometrik

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Karekök
3 yıl önce

değer serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama ismi karelerin ortalamasının karekökünün alınmasından gelir. Karekökün sürekli kesri: x − 1 = ( x + 1...
Ortalama
3 yıl önce

Kitabında yeni bir ortalama tanımlanmıştır. Bu yeni ortalama GRiS (Golden Ratio in Statistics) Ortalama olarak adlandırılmıştır. Bu ortalamanın özelliği, veri...
Standart sapma
3 yıl önce

toplamının veri sayısı -1'e bölümünün kareköküdür, yani verilerin ortalamadan sapmalarının kareler ortalamasının karekökü olarak tanımlanır. Standart sapma...
Kare (cebir)
3 yıl önce

sapmaların karesi alındıktan sonra yeni bir ortalama belirlenmektedir. Varyans olarak adlandırılan bu değerin karekökü standart sapmayı vermektedir. ^ New Middle...
Rastgele sarım
7 yıl önce

bir dağılıma uyacağı gösterilebilir. Zincirin uçları arasındaki ortalama ortalama karekök uzaklık, ⟨ r 2 ⟩ {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle...
Gauss sabiti
7 yıl önce

Matematikte, Gauss sabiti, G ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır. G = 1 a g m ( 1 , 2 ) = 0.8346268...
Alternatif akım
3 yıl önce

değiştiğinden güç hesapları yaparken ortalama bir değer yararlı olur. Bu ortalama, gerilimin karesinin ortalamasının karekökü olarak hesaplanır ve rms ya da...

Alternatif akım, Alternatif akım
Gluon
3 yıl önce

kırmızı-antimavi ve mavi-antikırmızı durumunu ifade etmektedir. Bu ifadede ki karekök iki toplam olasılığın bir olması için yerleştirilmiştir. Eğer bu ifadeyle...

Gluon, Temel parçacıklar, Temel parçacıklar, Aşağı kuark, Elektron, Fermiyon, Fizik, Foton, Garip (kuark), Graviton, Hadron