Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Karmaşık Sayılar

Kısaca: Karmaşık sayılar, Reel Sayıların bir genişlemesidir ve \mathbbC ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. ...devamı ☟

karmaşık sayılar
Karmaşık Sayılar

Karmaşık sayılar, Reel Sayıların bir genişlemesidir ve \mathbb ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + ib biçimde yazılabilir. Burada i, x^2=-1 denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1'in kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde i yerine, j kullanılır.

Karmaşık sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri aşağıdaki biçimlerde yapılır:
( a + ib ) + ( c + id ) = ( a + c ) + i ( b + d ) \,


( a + ib ) - ( c + id ) = ( a - c ) + i ( b - d ) \,


( a + ib ) \cdot ( c + id ) = ac - bd + i ( bc + ad ) \,


\frac = \frac = \frac + i \frac


Diğer bir ifade yöntemiyle şu şekilde yazılır.

z\in\mathbb olmak üzere; z = (a,b) = a + i\cdot b Buradan da anlaşılabileceği gibi Re(z)=a ve Im(z)=b dir.

Toplama ve çarpma işlemi ise şu şekilde tanımlanır: z_1 = (a,b) , z_2 = (c,d) olmak üzere;

z_1 + z_2 = (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) \,
z_1 \cdot z_2 = (a,b) \cdot (c,d) = (ac-bd,cb+da) \,
Bu sonuçtan yukarıdaki eşitlikleri çıkartabiliriz.

misafir - 9 yıl önce
cok yetersız bılgııı lutfen ekleme yapın

misafir - 9 yıl önce
KARMAŞIK SAYILARIN KULLANIM ALANLARI SAHSEN ODEVİM VE GEREKLI UMARIM YARDIMCI OLURUM elektrik muhendisliğinde bilim kurgu filmlerinde,haritacılık biliminde,ileri derecedeki çiplerde kullanılır umarım işinize yarar;)

misafir - 9 yıl önce
Kompleks sayılarla ilk karşılaşıldığında tuhaf gelmesine rağmen, mühendislik problemlerinin çözümünde çok kuvvetli bir araç olması nedeniyle de, bu sayıların değeri bizatihi kendinde saklı olduğu söylenebilir. En önemli uygulamalarından biri alternatif akım (a.c ) devre analizidir. Mühendisler, ana enerji kaynağı alternatif akım (a.c ) ve, elektriğin üretimi, iletimine hakım olan parametreler alternatif akım ve gerilim olması nedeniyle çok ilgilenmektedirler. Sinyal analiz ve işlevinde kullanılan matematiksel modellemelerde kompleks sayılar, sinüzoidal niceliklerin kullanılmasına elverişli olması nedeniyle, önemli ölçüde temel alınır. Bundan başka, haberleşme cihazlarında kullanılan filtrelerin tasarımının altında bu sayılar yatar. Özellikle bu sayılarla ilgili alanlardan biriside kontrol mühendisliğidir. Şimdiye kadar kontrol mühendisleri, kontrol sistemlerini zaman alanında temsil yerine, kontrol sistemlerini kompleks düzlemde temsilini tercih ederler. Bunların dışında Elektrik mühendisliği, kuantum mekaniği, görelilik kuramı, sinyal analizi gbi sistemlerde karmaşık sayıların kullanım alanlarına girmektedirler. Bu arada elektrik kuramında i yerine, akım şiddeti i ile karıştırmamak için j kullanılmaktadır. Bunların yanında komplex sayıların; dalganın ortaya çıktığı (ister su dalgası olsun, ister bir yay titreşimi, ister gece-güzdüzden dolayı oluşan sıcaklık dalgası...) her alanda , bir sarkacın hareketinin modellemesinde. Arabaların süspansiyonlarında da, Eğer yaylanan bir sisteminiz varsa bunun modellemesinde kullanırsınız. Aynı şekilde elektrik devrelerinde. Alternatif akımı modellemede çok kolaylık sağlıyorlar. Güç tüketimi ve enerji hesaplarında karşımıza bol bol çıkan tek şey gene karmaşık sayılardır.

Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

karmaşık sayılar Resimleri

Karmaşık sayı
3 yıl önce

Bütün gerçel sayılar sanal kısımları sıfıra eşit olan birer karmaşık sayı olarak düşünülebilir. Diğer bir deyişle gerçel sayılar, karmaşık sayı düzleminde...

Karmaşık sayı, Cebirin temel teoremi, Cisim, Derece, Doğal sayılar, Eşlenik, Gerçel sayılar, Görüntü, Hiperbolik sayılar, Kök, Matematik
Çifte karmaşık sayılar
6 yıl önce

tane karmaşık birimi olan ya da bir tane hiperbolik iki tane de karmaşık birimi olan kümeye çifte karmaşık sayılar kümesi denir. Bu kümede her sayı z =...

Çifte karmaşık sayılar, Doğal sayılar, Gerçel sayılar, Halka, Hiperbolik sayılar, Karmaşık sayı, Matematik, Oranlı sayılar, Oransız sayılar, Sayı, Tam sayılar
Hiperbolik sayılar
3 yıl önce

Gerçel sayılarda olmayan ve karesi 1 olan bir sayının kümeye katılmasıyla üretilen kümeye hiperbolik sayılar kümesi denir. Tıpkı karmaşık sayılarda olduğu...

Hiperbolik sayılar, Cebirin temel teoremi, Cisim (matematik), Doğal sayılar, Gerçel sayılar, Halka, Karmaşık sayı, Kök, Matematik, Oranlı sayılar, Oransız sayılar
Karmaşık düzlem
3 yıl önce

eşittir. Özelde, modülüsü 1 olan bir karmaşık sayıyla çarpım rotasyon gibi davranır. Karmaşık analizde karmaşık sayılar geleneksel olarak z ile gösterilirler...
Aşkın sayı
3 yıl önce

karmaşık sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tam sayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir...

Aşkın sayı, Gerçel sayılar, Matematik, Pi, Polinom, Rasyonel sayılar, İrrasyonel sayı, Tamsayılar
Karmaşık analiz
3 yıl önce

matematik dalıdır. Geleneksel olarak karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi olarak da atfedilir. Matematiğin sayılar teorisi, uygulamalı matematik gibi...
Riemann küresi
3 yıl önce

alanı bulur. Genişletilmiş karmaşık sayılar, ∞ ile birlikte C karmaşık sayılarından oluşur. Genişletilmiş karmaşık sayılar kümesi C ∪ {∞} olarak yazılabilir...
Mutlak değer
3 yıl önce

mutlak değer karmaşık sayılar gibi kümeler için de tanımlanabilir.Kısacası mutlak değer; bir sayının 0'a olan uzaklığıdır. Karmaşık sayılara kadar olan...

Mutlak değer, í–nerme, Karmaşık sayılar, Karmaşık sayı, Pisagor teoremi, Fonksiyon, Gerçel sayı, Matematik, Üçgen eşitsizliği, Simetri, Eşlenik