Temel küp problemi
Bu olasılık kuramı kapsamında bulunan bu temel küp modelinde küpün sadece ``x`` sayıda beyaz ve ``y`` sayıda siyah top ihtiva ettiği düşünülür. Bu küpten tek bir top rassal olarak çekilir ve rengi gözlenir. Top tekrar küpe geri konulur ve bu seçim süreci tekrar ettirilir.Bu temel problem modelinin yanıt sağlayabileceği sorular şunlar olabilir:
- n sayıda çekim ve gözlem yapılırsa beyaz ve siyah topların oranı hakkında bir hüküme varmak mümkün müdür? Verilen bu karar için itimat derecesi ne olacaktir?
- ``x`` ve ``y`` bilindiğine gore belirli bir seri topu arka arkaya çekme (örnegin önce beyaz sonra siyah vb) olasılığı nedir?
- Yapılan çekişlerde yalnızca beyaz toplar elde edilmekte ise acaba küpte hiç bir siyah top bulunmadığına nasıl emin olunabilinir?
Diğer modeller
Çok daha çeşitli küp problem şekilleri bulunabilir. Bazıları- küpün içinde renkli toplar olacağına, üzerine numara yazılmış toplar bulunabilir;
- küpün içinden birer birer çekilen top geriye konulmayabilir.
Küp problemlerine örnekler
- Binom dağılıminın matematiksel geliştirilemesi.
- Hipergeometrik dağılımının matematiksel geliştirilemesi.
- İstatistiksel fizik: enerji ve hız dağılımlarının türetilmesi
- Ellsberg paradoks
- Pólya`nin küpü: Analize başlarken küpün içinde ``b`` sayıda beyaz ve ``s`` sayıda
Tarihsel görüş
1713 de Jakob Bernoulli tarafından ``Ars conjectandi`` adı verilmiş makalenin yayınlanmasından beri, küp problemleri olasılık kuramı içinde bir önemli yer kapsamaktadırlar. Bernoulli`yi bu makeleyi yazmaya iten nedenler pratik hayatta gözlemini yaptığı ve bir kabtan rassal olarak topların çekilmesini içeren piyangolar, seçimler veya kumar yani şans oyunları olmuştu.Tarihçilerin yazdıklarına göre
Orta çağlarda ve rönesans devrinde Venedikte yapılan seçimlerde, Venedik Dukası seçimleri dahil, oy verecek seçmenlerin tayini çok kere bir küpten çekilen değişik renkte toplar kullanılması suretiyle yapılmaktaydı.
[1]
``Ars conjectandi`` adlı eserinde Bernoulli bir küp içinden çekilip alınan çakıl taşı sayısına dayanarak değişik renklerin oranlarının tayin edilme problemi üzerinde deney yaptığını bildirmektedir. Bu problem ``ters olasılık`` adı ile anılmaktaydı ve onsekizinci yüzyılda önemli bir araştırma konusu olmuştu ve tanınmış matematikçiler Abraham de Moivre ve Thomas Bayes bu alanda çalışmalar yapmışlardır.
İçsel kaynaklar
Kaynak
- Kaynak wiki