Matematiğin Temelleri

Kısaca: Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matmatiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. ...devamı ☟

Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matmatiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.

Geçerli baskın matematiksel paradigma aksiyomatik küme kuramı ve formel mantık üzerine kurulmuştur. Günümüzde neredeyse bütün matematik teoremleri küme kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış açısına göre matematiksel bir önermenin doğruluğu (gerçekliği) önermenin formel mantık yoluyla küme kuramının aksiyomlarından türetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir.

Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden "doğru" matematiksel önermeler (örneğin aritmetik yasaları) fiziksel dünyada doğruymuş gibi görünür? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) "The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences" (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı çalışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.

Yukarıda belirtilen formel gerçeklik nosyonunun hiçbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tüm önermelerin, hatta paradoksların, küme kuramı aksiyomlarından türetilmesi olanaklı olabilir. Bunun ötesinde Gödel'in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun böyle olmadığından hiçbir zaman emin olamayız.

Matematiksel gerçekçilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dünyasının var olduğu öne sürülür. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir. Bu görüşe göre doğanın yasaları ve matematiğim yasaları benzer bir statüdedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı geçerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gerçek dünyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dünyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur.

Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, özgün anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder. Bazıları matematiksel uygulama üzerinde yoğunlaşır ve matematikçilerin bir sosyal grup olarak somut çalışmalarını betimlemeyi ve çözümlemeyi amaçlar. Yine başkaları, matematiğin 'gerçek dünyaya' uygulandığında güvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya çalışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan düşüncesinde bulunur ve 'nesnel' dış yapıda yoktur. Bu konu hala çözüme kavuşturulamamıştır.

İlgili Konular

  • Matematik Felsefesi
  • Tersine Matematik

    Kaynakça

    http://tr.wikipedia.org/

    Dış Bağlantılar

  • [http://alies.sitemynet.com/math/fel.htm Ali Eskici'nin konuyla ilgili makalesi
  • http://www.matematikdosyasi.com/makale.php?id=14 Prof. Benno Kuryel'in konuyla ilgili makalesi
  • http://www.math.psu.edu/simpson/papers/philmath/ Stephen G. Simpson'in konuyla ilgili sitesi (İngilizce)
  • http://www.cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom/ FOM -- Foundations of Mathematics mailing list (Matematiğin temelleri e-posta listesi - İngilizce)
  • Bu konuda henüz görüş yok.
    Görüş/mesaj gerekli.
    Markdown kullanılabilir.

    Matematik felsefesi
    3 yıl önce

    Kurt Gödel'in çalışmaları önemlidir. Matematiğin temelleri Tersine matematik Stephen Francis Barker (2003). Matematik felsefesi. İmge Kitabevi. ISBN 978-975-533-402-8...

    Matematik felsefesi, Alfred Jules Ayer, Bertrand Russell, David Hilbert, Epistemoloji, Felsefe, Gottlob Frege, Kurt Gödel, Matematik, Matematiğin Temelleri, Ontoloji
    Tersine matematik
    3 yıl önce

    tanıtlanabileceğini inceler. Konusu nedeniyle tersine matematik matematiğin temelleri ve matematiğin felsefesi dallarıyla yakından ilgilidir. Bu dalın başlıca...

    Tersine matematik, Matematik, Matematik Felsefesi, Matematiğin Temelleri, Taslak, İngilizce, Stephen George Simpson, Harvey Friedman
    Oluşturmacı Matematik
    6 yıl önce

    türüdür. Sezgiciliğe göre matematiğin temelleri kaynağını bireysel matematikçinin sezgisinden almaktadır dolayısıyla matematik özünde öznel bir etkinliktir...

    Oluşturmacı Matematik, Oluşturmacı Matematik
    Matematik
    3 yıl önce

    Zorn önsavı -- Fibonacci dizisi Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik...

    Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik
    Soyut matematik
    3 yıl önce

    anlamda, soyut matematik, matematiğin soyut kavramlarını inceleyen bir kolu olarak adlandırılabilir. 18. yüzyıldan bu yana, soyut matematik matematiksel...

    Matematik eğitimi
    6 yıl önce

    Matematik doğru hükümler veren önermelerle uğraşır. Matematiğin soyutluluğu, elemanları, önermeleri öğretimin başından beri sezdirilerek matematik davranışları...

    Yunan matematiği
    3 yıl önce

    haline geldi ve Yunan matematiği, Helenistik bir matematiğin ortaya çıkması için Mısır ve Babil matematiğiyle birleşti. Yunan matematiği ve astronomisi, Antikythera...

    David Hilbert
    3 yıl önce

    üstüne araştırmalarının bit sentezi olan "Geometrinin Temelleri" adlı eserini yayınladı. Bu, matematiğin çeşitli bölümlerinde aksiyomlaştırma amacına yönelen...

    David Hilbert, 14 ޞubat, 1862, 1890, 1895, 1897, 1899, 1929, 1943, 23 Ocak, Aksiyom