Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Merkezsel Moment

Kısaca: Olasılık kuramı ve istatistik bilimsel dallarında bir reel-değerli rassal değişken için kinci ortalama etrafındaki moment, E beklenen değer operatörü olursa ...devamı ☟

toplanabilirlilik özelliğidir: :\mu_n(X+Y)=\mu_n(X)+\mu_n(Y)\ \mathrm\ n\leq 3.\, Kümülant adı verilen, bir diğer fonksiyon türü de, ninci merkezsel momentin sahip olduğu çevirme operasyonu ile değişmeme ve homojenlik özelliklerini taşır. Fakat, merkezsel momentin aksine, bu fonksiyon türü n ≥ 4 olsa bile toplanabilirlilik özelliği gösterir. Bu fonksiyon türü : κn(X). olarak ifade edilen ninci kümülantdır. * n = 1, için ninci kümülant, sadece beklenen değerdir. * n = ya 2 veya 3 ise, ninci kümülant sadece ninci merkezsel moment olur. * n ≥ 4, ise ninci kümülant ise bir ilk sifir etrafindaki n momentin ninci-derecede monotonik polinomu olurlar ve daha kolaylıkla ilk n merkezsel momentlerin n dereceli polinomları olurlar. Orijin etrafındaki momentlere ilişki Bazen orijin etrafındaki momentleri ortalama etrafındaki momentlere değiştirmek daha uygun olabilir. Orijin etrafındaki ninci-derecede momenti ortalama etrafındaki momente değiştirmek için kullanılan genel denklem şudur: : \mu_n = \sum_^n (-1) ^ \mu'_j m^, Burada m dağılımın ortalaması olur. Orijin etrafındaki moment şöyle verilir: : \mu'_j = \int_^ x^j f(x)\,dx. n=2,3,\text 4 halleri sırasıyla varyans, çarpıklık ve basıklık özellikleri ile ilişkili oldukları için önemlilerdir ve formülleri şöyle ifade edilir: :\mu_2 = \mu'_2 - m^2 :\mu_3 = \mu'_3 - 3 m \mu'_2 + 2 m^3 :\mu_4 = \mu'_4 - 4 m \mu'_3 + 6 m^2 \mu'_2 - 3 m^4 Ayrıca bakınız * Kümülant * Momentler * Görüntü momenti

Kaynaklar

Vikipedi