N-Küre Hacminin Türevi

Kısaca: Geometri'de,bir küre'nin hacmi için bir özel durum ''n''-boyutlu Euclid uzayı içindeki bir kürenin ''n''-boyutlu hacmidir .== ''n''-kürenin hacimlerinin türevleri ===== Genel form (özyineleme formu) ===''n''-kürenin yarıçapı''r''. olmak üzere ''V''(''n'')[''r''] , ''n''-kürehacmi:V^(1)[r]=2r \, Çünkü bu yarıçapın iki katı uzunlukta düz bir çizgidir i. ...devamı ☟

Geometri'de,bir küre'nin hacmi için bir özel durum n-boyutlu Euclid uzayı içindeki bir kürenin n-boyutlu hacmidir . n-kürenin hacimlerinin türevleri

Genel form (özyineleme formu)

n-kürenin yarıçapır. olmak üzere V(n)[1] , n-küre hacmi :V^[2]=2r \, Çünkü bu yarıçapın iki katı uzunlukta düz bir çizgidir i.e. \. n≥1 için: :V^[3] = \int_^r V^\left[4]\,dx.

ninci kuvvetten yarıçaplı hacim

ninci kuvvetten yarıçaplı n-küre'nin hacmini indüksiyon yoluyla gösterebiliriz .Tek boyutludan yararlanmak n boyutlu çıkarımlar için destek olur: :V^[5] = r^nV^[6]. \, Buradan: :V^[7] = \int_^r V^\left[8] dx, :V^[9] = r \int_^1 V^\left[10] \, dx, :V^[11] = r \int_^1 V^\left[12] dx, :V^[13] = r \int_^1 r^n V^\left[14] dx = r^V^[15]. Biz şimdi bütün n≥1,için ninci kuvvetten yarıçap uzunlukluklu n-kürenin hacmini; birim kürenin hacmini n-kürenin V^ ile gösterirsek: :V^[16] = r^nV^, \, :V^ = \int_^1 \left(\sqrt\,\right)^nV^\, dx, :V^ = V^\int_^1 \left(\sqrt\,\right)^n\, dx.

İlk birkaç adım

:V^ durumunda :V^ = V^\int_^1 \sqrt\,dx = 2\left.\frac+\arcsin x} 2 \right|_^1 = \pi, birim çember bölgesinden,son türevler(çıkarımlar)'la,birim küre hacmi, kolayca: :V^ = V^ \int_^1 \left(1-x^2\right)dx = \frac 4 3 \pi.

Genel Durum

Genlleştirilmiş herhangi boyutta bir türevlerini denemek için: :V^ = V^ \int_^1 \left(1-x^2\right)^ dx = V^ \cdot 2\int_0^1 \left(1-x^2\right)^ dx Burada integrandın davranışını grafik yoluyla kolayca görselleştirebiliriz: Görüldüğü gibi,hiperküre boyut sayısı arttıkça sıkıştıkça sıkışır. u değişken değiştirmesi koyarak =1−x2 : :x=\sqrt \text dx = \frac} :V^ = V^ \cdot 2\int_0^1 \left(1-x^2\right)^ \, dx = V^ \int_0^1 u^(1-u)^\, du integral'in sağı beta fonksiyonu olarak bilinir: :V^ = V^ \mathrm B\left(\frac n 2 + 1, \frac 1 2 \right), gama fonksiyonu terimleri ilede gösterilebilir: :V^ = V^ \frac . Bütün ln≥1 için :\Gamma\left(\frac 1 2\right) = \sqrt \pi, den dolayı induksiyon'la kolayca doğrulanabilir: :V^ = \frac }.

Genel form ve yüzey alanı

n-kürenin "yüzey alanı" ("n"−1)-boyutlu (n−1)-kürenin hacim ölçümü ,n-küre hacimli kürenin yarıçapı ile kolayca bulunabilir . Bu nedenle n-küre yarıçapı r ile gösterirsek :V^[17] = \frac r^n}, Buradan "yüzey alanı" :S^[18] = \frac \partial V^[19] = \frac nr^} = \frac r^}. İleri genelleme p≠2 üzerindeki durumlarda integrasyon metodu,Lp uzay kürelere taşınmalıdır göründüğü gibi sorun pek kolay değil,bu problemin bilgi teorisi ve kodlama teorisi için çok büyük önemi vardır. Nükleer patlamalarda atomaltı kuvvetlerin kuvvetlerin simülasyonunda saçılma kesrinin Çok boyutlu hiperküre hacminin doğru ve titiz hesaplanmasıyla alakalıdır. Ayrıca, başlangıç ifadeler (n) karmaşık analitik sürekli oldukları için boyutsal düzenleme'de ve standart model'de temel parçacıklarla ilgili hesaplamalarda temel bir adım olarak kullanılır. * http://www.brouty.fr/Maths/sphere.html bakınız * n-küre

ileri kaynak

* http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html * http://www-staff.lboro.ac.uk/~coael/hypersphere.pdf * http://www.mathreference.com/ca-int,hsp.html

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Gama fonksiyonu
3 yıl önce

Matematiksel fonksiyonların listesi Beta fonksiyonu Bohr–Mollerup teoremi n-küre hacminin türevi (görünüşte ilgisiz olan problemden Gama fonksiyonunun türetilmesi)...

Gama fonksiyonu, Faktöriyel, Fonksiyon, Karmaşık sayılar, Matematik, Reel sayı, Tam sayılar, Taslak
Laplace denklemi
3 yıl önce

basit bir sonucu ise şudur: u harmonikse, o zaman u 'nun kürenin merkezindeki değerleri, u 'nun küre üzerindeki değerlerinin ortalama değerleridir. Bu ortalama...

Beta fonksiyonu
3 yıl önce

{\displaystyle \mathrm {B} (1/2)=\pi } . Kartezyen Koordinatlar'daki n-küre hacminin türevleri'ne uygulanabilir . Sadece tam sayılar için yazılan gama fonksiyonu...

Vektör alanı
3 yıl önce

yakınlarında ufak bir küre alın. Böylece başka 0'lar dahil olmamış olacaktır. Bu küreden birim küreye bir harita düşünürsek boyutları n-1 olacaktır ve de...

Fourier serisi
3 yıl önce

fonksiyonlardır. Genel anlamda, Fourier serisi, ƒ(x) in türevinin karesinin (ki her yerde türevi olmayabilir) integrali alınabiliyorsa, kesinlikle uzaksaksar...

Momentum
3 yıl önce

sürekliliği inceliyorsak, konvektif türevin ikinci terimi ihmal edilebilir ve bu durumda bize hız alanının sıradan zaman türevi kalır. Bir sistem dengede ise...

Momentum
Hubble kanunu
3 yıl önce

uzaklıklarıyla doğru orantılıdır. Bu normal olarak gözlemlenebilir evrenin uzaysal hacminin genişlemesinin doğrudan bir gözlemi olarak yorumlanır. Yalnızca bu genişlemeden...

Kondansatör
3 yıl önce

eşmerkezli küresel kondansatörler kullanılacaktır. İç küre yarıçapının   r 1 {\displaystyle \ r_{1}} , dış küre yarıçapının   r 2 {\displaystyle \ r_{2}} olduğu...

Kondansatör, AC akım, DC akım, Elektrolitik kondansatör, Kağıtlı kondansatör, Mikalı kondansatör, Plastik film kondansatör, Seramik kondansatör, Wikimedia Commons, Sayfanın başlığı