Polinom Bölme

Kısaca: polinom bölme, bir polinomu, eşit ya da daha düşük dereceli bir polinoma bölme algoritmasıdır. Uzun bölme olarak adlandırılan aritmetik yöntemin genellemesi olan algoritma, karmaşık bir bölme işlemini basite indirgediğinden elle yapılabilmektedir. ...devamı ☟

polinom bölme, bir polinomu, eşit ya da daha düşük dereceli bir polinoma bölme algoritmasıdır. Uzun bölme olarak adlandırılan aritmetik yöntemin genellemesi olan algoritma, karmaşık bir bölme işlemini basite indirgediğinden elle yapılabilmektedir. f(x) ve g(x) bir polinom (g(x) sıfırdan farklı olmak koşuluyla) olmak üzere :\frac=q(x) + \frac eşitliğini sağlayan q(x) ve r(x) polinomları bulunur. Burada r(x)'in derecesi g(x)'inkinden küçüktür.

Sentetik bölme

işlemine f(x) pay, g(x) sıfırdan farklı bir payda olarak uygulandığında bölüm q(x) ve kalan r(x) olarak bulunacaktır. Bu yöntemde bölünen düzenli (cebirsel olmayan) bir ifade biçiminde yazılır. :g(x)\overline En büyük derece dışındaki tüm terimlerin, katsayıları sıfır olsa bile yazılması gerekir.

Örnek

:\frac işlemi yapılırken ifade önce aşağıdaki biçimde yazılır. :x-3\overline Bölüm ve kalan şu biçimde hesaplanabilir: :1. Payın ilk terimi paydanın en yüksek dereceli terimine bölünür ve sonuç, (x3 ÷ x = x3 · x-1 = x3-1 = x2) çizgisinin üstüne yazılır. : \begin x^2\\ \qquad\qquad\quad x-3\overline \end :2. Elde edilen sonuç paydayla çarpılır ve bu ifade (x2·(x-3) = x3-3x2) terimlerinin altına yazılır. : \begin x^2\\ \qquad\qquad\quad x-3\overline\\ \qquad\;\; x^3 - 3x^2 \end :3. Çıkarma işlemi yapılır ve sonuç aşağıya yazılır. ((x3-12x2)-(x3-3x2) = -12x2+3x2 = -9x2) Payın bir sonraki terimi aşağıya alınır. : \begin x^2\\ \qquad\qquad\quad x-3\overline\\ \qquad\;\; \underline\\ \qquad\qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x \end :4. Önceki adımlar yinelenir. : \begin \; x^2 - 9x\\ \qquad\quad x-3\overline\\ \;\; \underline\\ \qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x\\ \qquad\qquad\quad\; \underline\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -27x - 42 \end :5. 4. adım yinelenir. : \begin \qquad\quad\;\, x^2 \; - 9x \quad - 27\\ \qquad\quad x-3\overline\\ \;\; \underline\\ \qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x\\ \qquad\qquad\quad\; \underline\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -27x - 42\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \underline\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; -123 \end Çizginin üstünde kalan polinom bölümü verirken en alttaki ifade (-123) kalandır. :\frac = x^2 - 9x - 27 - \frac İlköğretim öğrencilerine verilen uzun bölme algoritması bu yöntemin özel bir durumu olarak görülebilir. Sentetik bölme

Sentetik bölme

, iki polinomu, yukarıda açıklanan uzun bölme işlemindeki kayıtları tutmadan bölmek için kullanılan bir yöntemdir. Ne var ki, bu yöntem yalnızca tek değişkenli polinomları bölmek için kullanılmaktadır. b bir rasyonel sayı olmak üzere, (x + b) ifadesinde b'den önce gelen im çizginin soluna yazılır. Böylece, olağan bölme işlemindeki çıkarma işlemleri yerine yalnızca toplama işlemi yapılır. Bu, elle yapılan bölme işlemlerindeki hata payını azaltmaktadır. Ruffini kuralıyla bölme olarak da adlandırılan sentetik bölme Paolo Ruffini tarafından 1809 yılında bulunmuştur. YUkarıdaki örnek bu yöntemle çözülecek olursa :x-3\overline yazımıyla başlayan çözüm yalnızca katsayılara odaklanır. :\begin 3 & | & 1 & -12& 0 & -42 \end Çizgiden sonra gelen ilk katsayı üçüncü satıra alınır. :\begin 3 & | & 1 & -12& 0 & -42 \\ & | & & & & \\ & | & 1 & & & \\ \end Aşağıya alınan sayı çizginin önündeki sayıyla çarpılır ve sonuç hemen yandaki sütuna yazılır. :\begin 3 & | & 1 & -12& 0 & -42 \\ & | & & 3 & & \\ & | & 1 & & & \\ \end Bu sütunda gerekli toplama işlemi gerçekleştirilir. :\begin 3 & | & 1 & -12& 0 & -42 \\ & | & & 3 & & \\ & | & 1 & -9 & & \\ \end Önceki iki adım yinelendiğinde şu sonuca ulaşılmaktadır: :\begin 3 & | & 1 & -12& 0 & -42 \\ & | & & 3 & -27 & -81 \\ & | & 1 & -9 & -27 & -123 \\ \end Son satırdaki sayılar en sağdaki dışında bölümün katsayılarını vermektedir. Kalan ise en sağdaki sayıdır. Kalanın hemen solunda yer alan sayıdan başlayarak sola doğru dereceler artar ve bölme sonucu :\frac = x^2 - 9x - 27 - \frac olarak hesaplanır. Yüksek dereceli sentetik bölme Yukarıda açıklanan sentetik bölme işlemi yalnızca birinci dereceden paydalara uygulanabilmektedir. Yine de, ikinci dereceden ya da daha yüksek dereceli tek değişkenli polinomlar için kullanılan bir kısayol da bulunmaktadır. :\frac işlemi :\begin -1 & 3 & | & 1 & -12& 0 & -42 \end yazımıyla başlar. Sağdaki ilk katsayının altı çizilir, bu sayı soldaki katsayılarla çarpılır ve elde edilen sonuçlar sağdaki sütunlara geçirilir. :\begin -1 & 3 & | & \underline & -12& 0 & -42 \\ & & | & & -1& 3 & \\ \end Toplama işlemi yapılır. :\begin -1 & 3 & | & \underline & -12& 0 & -42 \\ & & | & & -1& 3 & \\ & & | & & -13& 3 & -42 \\ \end Önceki iki adım yinelenir. :\begin -1 & 3 & | & \underline & -12& 0 & -42 \\ & & | & & -1& 3 & \\ & & | & & \underline& 3 & -42 \\ & & | & & & 13 & -39 \\ & & | & & & 16 & -81 \\ \end Altı çizili sayılar bölümün katsayılarını gösterirken en alt satırda kalan sayılar kalanın katsayılarını ifade etmektedir. Terimler sağdan sola artan derecelerle yazılır ve bölme sonucu :\frac = x - 13 + \frac olarak hesaplanır. Ayrıca bakınız * Polinom kalanı kuramı * Öklit bölgesi * Gröbner tabanı * İki polinomun en büyük ortak böleni *

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Polinom
3 yıl önce

bir polinom olan x2 − 4x + 7, ikinci dereceden bir polinomdur. Diğer bir örnek olarak, x2 − 4/x + 7x3/2 bir polinom değildir, çünkü polinomlarda terimlerin...

Polinom, Cebirin Temel Teoremi, Fonksiyon, Niels Henrik Abel
Döngüsel artıklık denetimi
3 yıl önce

sözde polinom kod tanımlamak gerekir. Bu polinomdaki, bölme algoritmasında, bölünen, bölen, bölüm ve kalan bulunur. Burada önemli olan polinom katsayıları...

Kök bulma algoritması
6 yıl önce

davranışları nümerik analizde incelenir. En basit kök bulma algoritması ikiye bölme metodudur. Yalnızca f sürekli fonksiyonsa uygulanabilir. Ayrıca iki ilk...

Fark makinesi
3 yıl önce

Fark makinesi, polinom işlevlerin (fonksiyonların) hesaplanması için tasarlanmış bir mekanik hesap makinesidir. Toplama çıkarma yapabilen bir makine yapmak...

Fark makinesi, 1642, 1694, 1786, 1791, 1822, 1871, Blaise Pascal, Charles Babbage, Hesap makinesi, İşlev (Matematik)
Cebirsel ifade
3 yıl önce

sabitler ve değişkenlerden oluşan bir ifadedir ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve bir rasyonel sayının üssünü alma gibi sonlu sayıda cebirsel işlemlerden...

Reel sayılar
3 yıl önce

polinomun kökü olabilen bir sayıdır; örneğin: x2 - 2 polinomunu 0 yapan değerlerden biri (kök) 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 'dir. x - 2 polinomunun kökü...

Reel sayılar, Reel sayılar
Charles Babbage
3 yıl önce

olabileceği bir hesap makinesinin tasarımına adamıştır. 1822 yılında, polinom işlevlerin (fonksiyonların) değerlerinin hesaplanmasını olanaklı kılacak...

Charles Babbage, 1791, 1871, 18 Ekim, 1991, 26 Aralık, Bilgisayar, Fark makinesi, Hesap makinesi, Makine mühendisi, Matematikçi
Sayısal Analiz
3 yıl önce

birleştirilmesi (lineer interpolasyon) ve noktalara bir polinom fonksiyonun uyarlanması (polinom interpolasyonu) bulunmaktadır. Veri kümesi sınırları dışında...