Sembolik matematik; sembolik hesaplama ve cebirsel hesaplamadan oluşan bilgisayar cebrindeki, matematiksel ifadeleri ve diğer matematiksel nesneleri manipüle etmek için kullanılan algoritma ve yazılımların çalışması ve geliştirilmesine atıfta bulunan bilimsel bir alandır.Daha açıkça ifade etmek gerekirse, bilgisayar cebri bilimsel hesaplamanın bir alt alanı sayılır,ve bununla beraber bilimsel hesaplama genelde yaklaşık kayan nokta sayılarına ve sayısal yaklaşımlara dayanmaktadır.Buna karşın sembolik hesaplama, hiçbir değişkeni içermeyen ifadelerle tam hesaplamayı vurgulamaktadır.Değişken içermeyen ifadelere ilişkin semboller manipüle edilmektedir ve adı bundan dolayı sembolik matematik olarak kabul edilir.
Sembolik hesaplama yapan yazılım uygulamaları, bilgisayarlı cebir sistemleri olarak adlandırılır.Sistem terimi kullanılır çünkü bu kavram, bilgisayardaki matematiksel verileri temsil eden bir yöntem ve bir programlama dili içeren kompleks uygulamaya işaret etmektedir.Bu uygulamalar; özel bir hafıza yöneticisi, matematiksel ifadelerin girişi / çıkışı için bir kullanıcı arabirimi, ifadelerin basitleştirilme mekanizması, zincir kuralı kullanarak farklılaştırma, polinom faktörizasyonu, belirsiz integrasyon gibi klasik işlemleri gerçekleştirmek için gerekli mekanizmalarına sahiptir.
Bilgisayar cebrinin başlangıcı 1970'li yıllar kabul edilir.Uzun zamandır bilinen algoritmalar bilgisayarlara uygulandığında verimlilik çok düşüktü. Bu nedenle, araştırmacılar çalışmalarının büyük bir kısmını, algoritmaları etkili kılmak ve yeni algoritmalar keşfetmek için tekrar klasik cebir alanına ayırmışlardır.Buna örnek olarak, kesirleri basitleştirmek için polinomun en büyük ortak bölenlerinin hesaplanması verilebilir.Şaşırtıcı bir şekilde Öklid'in klasik algoritmasının, sonsuz alanlar üzerindeki polinomlar için verimsiz olduğu ortaya çıktı.Böylece yeni algoritmaların geliştirilmesi hedeflenecekti. Aynı şey, lineer cebir esaslı klasik algoritmalar için de geçerlidir.
Bilgisayar cebri, matematiksel deneyler yapmak ve sayısal programlarda kullanılan formülleri tasarlamak için yaygın bir şekilde kullanılır. Aynı zamanda, sayısal yöntemler tamamen başarısız olduğunda, açık anahtar şifrelemesinde olduğu gibi, bazı doğrusal olmayan problemler için tam bilimsel hesaplamalar da kullanılabilir.
Sembolik matematik; bilgisayar bilimlerinde veri gösterimi, sayılar, ifadeler ve basitleştirme gibi alanlarda kullanılmaktadır.