Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Struve Fonksiyonu

Kısaca: Struve fonksiyonları \mathbfH_\alpha(x),non-homojen ''y''(''x'') 'ın çözümü Struve fonksiyonları 'dır ...devamı ☟

Struve fonksiyonları \mathbf_\alpha(x),non-homojen y(x) 'ın çözümü Struve fonksiyonları 'dır Bessel diferansiyel denklemi: : x^2 \frac + x \frac + (x^2 - \alpha^2)y = \frac^}\Gamma(\alpha+\frac)} tarafından tanıtıldı. Struve fonksiyonunundüzeni'nde α birkarmaşık sayı'dır ve sıklıkla tamsayıdır. :\mathbf_\alpha(x) modifiye Struve fonksiyonları -i e^ \mathbf_\alpha(ix) ifadesine eşittir. Tanımlar Bu bir homojen olmayan denklem olduğundan,non-homojen denklem çözümlerini ekleyerek, tek bir özel çözüm inşa edilebilir.Bu durumda, homojen bir çözüm Bessel fonksiyonları, ve özellikle çözüm, mukabil Struve fonksiyonu olarak seçilebilir.

Kuvvet serilerine açılım

Struve \mathbf_\alpha(x) fonksiyonlarında kuvvet serilerinin aşağıdaki tekrarlama ilişkileri mevcut : \mathbf_\alpha(x) = \sum_^\infty \frac) \Gamma(m+\alpha+\frac)} }\right)}^ burada \Gamma(z) gama fonksiyonu'dur.

Integral form

Struve fonksiyonunun bir diğer tanımı,α değeri için satisfying \operatorname\ > -1/2,alınarak Integral gösterimi kullanılarak mümkün: :\mathbf_\alpha(x) = \frac^}\Gamma(\alpha+\frac)} \int_^ \sin (x \cos \tau)\sin^(\tau) d\tau. Asimptotik formlar Küçük x için, güç seri açılımı vermektiryukarıda. Büyük x için, birini alır: :\mathbf_\alpha(x) - Y_\alpha(x) \rightarrow \frac\Gamma(\alpha+\frac)} \right)}^ + O\left(^\right) burada Y_\alpha(x) Neumann fonksiyonu'dur. ÖzellikleriÖzellikleri: : \mathbf_(x) + \mathbf_(x) = \frac \mathbf_\alpha (x) + \frac\mathbf_n :\mathbf_(z)=\frac}\sum_^]} \frac}\mathbf_. Struve fonksiyonu n+1/2 (n an integer) Temel fonksiyonuna açılabilir. özel olarak n negatif olmayan tamsayı ise :\mathbf_(z) = (-1)^nJ_(z) Burada sağ taraftaki bir küresel Bessel fonksiyonu'dur. Struve fonksiyonu (Herhangi bir düzende)genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyon terimleri içinde ifade edilebilir 1F2 (bu değil ise Gauss hipergeometrik fonksiyonu 2F1) : :\mathbf_(z) = \frac}\Gamma(\alpha+3/2)}_1F_2(1,3/2,\alpha+3/2,-z^2/4). Kaynakça * * * * *

Dış bağlantılar

* Struve functions at the Wolfram functions site. Özel fonksiyonlar Struve ailesi

Kaynaklar

Vikipedi