Gıyaseddin Eb'ul Feth Ömer İbni İbrahim el-Hayyam veya Ömer Hayyam (Farsça: عمر خیام; d. 18 Mayıs 1048 - ö. 4 Aralık 1131), İranlı şâir, filozof, matematikçi ve astronom.
Hayyam, Nişabur doğumludur. Yaşadığı dönemin ünlü veziri Nizamül-Mülk ve Hasan Sabbah ile aynı medresede zamanın ünlü alimi Muvaffakeddin Abdüllatif ibn el Lübad'dan eğitim görmüş ve hayatı boyunca her ikisi ile de ilişkisini kesmemiştir. Bazı kaynaklar; Hasan Sabbah'ın Rey kentinden olduğu Nizamül-Mülk'ün de yaşça Ömer Hayyam ve Hasan Sabbah'tan büyük olduğunu ve böylece aynı medresede eğitim görmediklerini belirtmektedir. Yine de Ömer Hayyam, Hasan Sabbah ve Nizamül-Mülk'ün ilişki içinde olduklarını inkar etmemektedir. (Kaynak: Semerkant-Amin Maalouf Amin Maalouf'un bu kitabında Hasan Sabbah ve Nizamül-Mülk ile Ömer Hayyam'ın ilişkisini ve hikâyelerini kurgulamış olabileceği de düşünülmelidir. Hayyam'ın kendi dilinden yazılı böyle bir açıklaması yoktur.)
Ömer Hayyam, birçok bilim insanınca Bâtınî ve Mu'tezile anlayışlarına dâhil görülür. Evreni anlamak için, içinde yetiştiği İslam kültüründeki hâkim anlayıştan ayrılmış, kendi içinde yaptığı akıl yürütmeleri eşine az rastlanır bir edebi başarı ile dörtlükler halinde dışa aktarmıştır.
Hayyam aynı zamanda çok iyi bir matematikçiydi. Üçüncü dereceden bilinmeyen denklemlerle ilgili yazdığı bir eserinde bilinmeyen rakamın yerine Arapçada "şey" anlamına gelen kelimeyi kullanmıştır. Daha sonra bu eseri diğer dillere çevrilirken İspanyolcaya "Xay" olarak geçmiştir. Bu kelime ilk harfine indirgenerek bilinmeyen rakamın simgesi "x" olarak kullanılmaya başlamıştır. Binom açılımını ilk kullanan bilim insanıdır. Hayyam, genelde şiirlerindeki eğlence düşkünlüğünün belirgin olmasından dolayı rubaileri ile ünlenmiştir.
Geçmişte yaşamış birçok ünlünün aksine Ömer Hayyam'ın doğum tarihi günü gününe bilinmektedir. Bunun sebebi, Ömer Hayyam'ın birçok konuda olduğu gibi takvim konusunda da uzman olması ve kendi doğum tarihini araştırıp tam olarak bulmasıdır.
Rubailerinde; dünya, var oluş, Allah, devlet ve toplumsal örgütlenme biçimleri gibi hayata ve insana ilişkin konularda özgürce ve sınır tanımaz bir şekilde akıl yürüttüğü görülmektedir. Akıl yürütürken ne içinde yaşadığı toplumun ne de daha öncesi zamanlarda yaşamış toplumların kabul ettiği hiçbir kurala bağlı kalmamış, kendinden önce yaşayanların insan aklına koymuş olduğu sınırları kabullenmemiş, bir anlamda dünyayı, insanı, var oluşu kendi aklıyla baştan tanımlamış; bu nedenle de çağını aşarak "evrenselliğe" ulaşmıştır. Ancak unutmamak gerekir ki Hayyam'ın yaşadığı dönem, kendisi gibi çağları aşan ve tarihin gördüğü en büyük düşünürlerden birini yaratacak sosyo-kültürel altyapıya sahipti. Kendi tarihinin belki de en aydınlık dönemlerini yaşayan İslam dünyasında felsefenin hak ettiği ilgiyi gördüğü, Selçuklu saraylarında ise sentez bir Orta Doğu kültürü (Türk-Hint-Arap-Çin-Bizans) oluşmaya başladığı bir dönemde yaşayan düşünür, böylece nispeten yansız ve bilimsel bir öğrenim görmüş, felsefeyi günah saymayan bir toplum içinde özgürce felsefe ile ilgilenebilmiştir.
Hayyam, aynı zamanda dünya bilim tarihi için de önemli bir yerdedir. Günümüzde kullanılan Miladi ve Hicri Takvimlerden çok daha hassas olan Celali Takvimi'ni hazırlamıştır. Okullarda Pascal üçgeni Fransız matematikçi Blaise Pascal'ın soyadıyla olarak öğretilen matematik kavramı aslında Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur. Matematik, astronomi konularında dünyanın önde gelen bilim insanlarındandır. Birçok bilimsel çalışması olduğu bilinmektedir.
Pek çok rubai ünü sebebiyle Hayyam'ın rubailerine karıştırılmıştır, bilinen kadarıyla rubailerinin sayısı 158'dir. Fakat kendisine mâl edilenler binin üzerindedir.
Ayrıca Ömer Hayyam için tarihteki ilk bilinen savaş karşıtı eylemci yakıştırması da yapılmaktadır.
Rubailerinin Türkçeye çevirisi birçok farklı çevirmen tarafından yapılmışsa da rubaileri Türk halkına sevdiren çeviri Sabahattin Eyüboğlu tarafından yapılmıştır.