1939`da Meksika Dışişleri Bakanlığı`na girdi ve Birleşmiş Milletler`in kurulma kararının alındığı 1945 San Francisco Konferansı`na Meksika temsilcisi olarak katıldı.Ardından birkaç yıl BM`de çalıştı.1950`lerin sonunda Meksika Dışişleri Bakanlığı`nın Avrupa, Asya ve Afrika`dan sorumlu bölümünün yöneticisi olarak deniz hukuku konferanslarında önemli bir rol oynadı.
Meksika`nın Brasilia büyükelçisi olarak görev yaptığı dönemde Latin Amerika`dan nükleer silahların temizlenmesi sorunu ile karşı karşıya kalan Garcia, 1962`deki Küba Füze Krizi`nin ardından Meksika hükümetini silahsızlanma politikasını desteklemeye ikna etti.Bu yoldaki çabaları Tlatelolco Antlaşması`yla (1967) sonuçlandı; antlaşmada imzası olan 22 ülke nükleer silahları kendi topraklarına sokmama kararı aldılar.Garcia bu antlaşmadan bir yıl sonra, Nükleer Silahların Yayılmasını Önleme Antlaşması taslağının hazırlanmasına yardımcı oldu.1977`de Cenevre`deki Silahsızlanma Konferansı`na daimi temsilci olarak atandı.Ertesi yılk, BM Genel Kurulu`nun silahsızlanma konuluı özel oturumunda Meksika heyetine başkanlık etti.