1937`de Leningrad`da doğdu. 18 yaşında Dünya gençler satranç şampiyonu olarak büyükusta unvanını kazandı. 1969`da Tigran Petrosian`ı yenerek dünya satranç şampiyonu oldu. Bu unvanı 1972 yılında Reykjavik`te yenildiği Bobby Fischer`e devretti. 1978`de Fransız vatandaşlığına geçti.
1992`de Fischer`le Yugoslavya`da ikinci bir maç yaptı. Bu maçı da 10`a 5 kaybetti. Spassky çok güçlü ve her yönüyle gelişmiş satranç stiliyle birçok başarı kazanmıştır.