Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Cisim (Matematik)

Kısaca: Cisim, halka ve öbek gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen, ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir. ...devamı ☟

Cisim, halka ve öbek gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen, ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.

Her cisim bir halkadır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela tam sayılar kümesi Z bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir.

Cisimlere örnek olarak, rasyonel sayılar kümesi Q, gerçel sayılar kümesi R ve karmaşık sayılar kümesi C verilebilir. Ayrıca, ``p`` bir asal sayı olmak üzere, 0`dan ``p`` - 1`e kadar olan tam sayıların kümesi de modüler aritmetik aracılığıyla bir cisim oluşturur. Bu cisim genelde Z/``pZ sembolüyle gösterilir.

Tanım

``F`` boş olmayan bir küme olsun, ve bu kümenin elemanları arasında + ve × ile göstereceğimiz iki tane ikili işlem tanımlanmış olsun. (``F``, +, ×) üçlüsü aşağıdaki şartları sağlıyorsa, bu üçlüyle cisim adı verilir:

  • a, b \in F ise, a + b = b + a\; ve a \times b = b \times a.
  • a, b, c \in F ise, a + (b + c) = (a + b) + c\; ve a \times (b \times c) = (a \times b) \times c.
  • a, b, c \in F ise, a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c).
  • F\, kümesinde 0\, adında öyle bir eleman vardır ki, her a \in F için a + 0 = a\, eşitliğini sağlar.
  • F\, kümesinde 1\, adında, 0\, `dan farklı öyle bir eleman vardır ki, her a \in F için a \times 1 = a\, eşitliğini sağlar.
  • Her a \in F için, F\, kümesinde -a\, adında öyle bir eleman vardır ki, a + (-a) = 0\, eşitliğini sağlar.
  • Her 0 \neq a \in F için, F\, kümesinde a^\, adında öyle bir eleman vardır ki, a \times a^ = 1\, eşitliğini sağlar.


Tarih

Cisim kavramını ilk ortaya atan Richard Dedekind olmuştur. Dedekind, bu yapı için Almanca`da "cisim" ya da "vücut" anlamına gelen ``Körper`` kelimesini kullanmıştır.

cebirsel yapılar

matematik-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

almanca aritmetik birlik cebir cisim gerçel sayılar halka halka (matematik) karmaşık sayılar matematik

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Cisim (Cebir)
3 yıl önce

Her cisim bir halkadır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela tam sayılar kümesi Z bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir...
Cisim
3 yıl önce

Cisim, matematikte cebirsel yapılardan birine verilen addır. Cisim, fizikte hacim kaplayan her türlü öğelere denir. Aynı zamanda maddenin şekil almış hâline...
Matematik
3 yıl önce

Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar Monoid -- Öbek (matematik) -- Halkalar -- Cisim (Cebir) -- Topolojik Uzaylar -- Çokkatlılar -- Hilbert aksiyomları...

Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik
Grup (Matematik)
3 yıl önce

kuramı, bu işlemin özelliklerine göre öbekleri inceler. Soyut cebirin halka, cisim, modül gibi diğer yapılarının temelini oluşturur. Eğer boşkümeden farklı...

í–bek (matematik), Belit, Bileşme, Birim öğe, Birlik, Boşküme, Cebir, Cisim (matematik), Gerçel sayılar, Halka, Kardinal sayı
Halka
3 yıl önce

Halka, matematikte cebirin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. Halkalar...

Halka (matematik), Halka, Ali Nesin, Bir, Birlik, Boşküme, Cebir, Cisim (matematik), Karmaşık sayı, Küme, Matematik
Soyut matematik
3 yıl önce

anlamda, soyut matematik, matematiğin soyut kavramlarını inceleyen bir kolu olarak adlandırılabilir. 18. yüzyıldan bu yana, soyut matematik matematiksel...
George William Hill
3 yıl önce

etrafındaki yörüngeleri hesaplamak için üç-cisim problemi, daha sonra dört-cisim problemi, tanımlayan matematik problemlerin üzerinde durdu. Bu yörünge etrafında...
Sonsuz
3 yıl önce

∞) çoğunlukla matematik ve fizikte herhangi bir sonu olmayan şeyleri ve sayıları tarif etmekte kullanılan soyut bir kavramdır. Matematikte “sonsuz” sıklıkla...