Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Gerçel Analiz

Kısaca: Gerçel analiz ya da bilinen diğer ismiyle reel analiz, gerçel sayılar kümesi ile uğraşan bir matematiksel analiz dalıdır. Özelde, gerçel sayıların yakınsaklığını ve gerçel sayıların dizilerinin limitlerini, gerçel sayıların hesabını, sürekliliğini, pürüzsüzlüğünü ve gerçel değerli fonksiyonların ilişkin özelliklerini de içerecek şekilde gerçel fonksiyon ve dizilerin analitik özellikleriyle uğraşır. ...devamı ☟

Gerçel analiz ya da bilinen diğer ismiyle reel analiz, gerçel sayılar kümesi ile uğraşan bir matematiksel analiz dalıdır. Özelde, gerçel sayıların yakınsaklığını ve gerçel sayıların dizilerinin limitlerini, gerçel sayıların hesabını, sürekliliğini, pürüzsüzlüğünü ve gerçel değerli fonksiyonların ilişkin özelliklerini de içerecek şekilde gerçel fonksiyon ve dizilerin analitik özellikleriyle uğraşır. Kapsamı Gerçel analiz, analizin diziler ve dizilerin limitleri, süreklilik, türev alma, integral alma ve fonksiyon dizileri gibi kavramlarıyla uğraşan bir dalıdır. Bununla birlikte gerçel analizin kapsamı gerçel sayılarla sınırlıdır. Gerçel analiz, karmaşık sayıların hemen hemen aynı özelliklerini çalışan karmaşık analize oldukça yakındır. Karmaşık analizde türevi, tekrar eden türevlilik, kuvvet serisi şeklinde ifade edilebilirlik ve Cauchy integral formülünü sağlamak gibi özelliklere sahip holomorf fonksiyonlar yoluyla tanımlamak doğaldır. Bununla birlikte, gerçel analizde, daha geniş bir uygulama alanına sahip ancak holomorf fonksiyonların bazı güçlü özelliklerinden mahrum olan türevlenebilir, pürüzsüz veya harmonik fonksiyonları ele almak daha doğaldır. Cebirin temel teoremi gibi bazı sonuçlar da karmaşık sayılar cinsinden ifade edildiklerinde daha basit bir hale bürünürler. Diğer taraftan, gerçel sayıların kendilerinin de bazı önemli analitik özellikleri vardır. Tamamen sıralıdırlar, ve en küçük üst sınır özelliğine sahiptirler. Bu iki özellik gerçel analizde Monoton yakınsaklık teoremi, Ara değer teoremi ve Ortalama değer teoremi gibi birçok önemli özelliğe ön ayak olurlar. Bununla birlikte; gerçel analizdeki genellikle gerçel sayılar için ifade edilen sonuçlar matematiğin başka alanlarında da kullanılabilirler - karmaşık dizilerin gerçel kısmını ve sanal kısmını ele almak veya operatör dizilerinin nokta değerlendirimi gibi. Tersine, diğer alanlardaki teknikler de gerçel analizde sık sık kullanılır - gerçel integrallerin kalıntı hesabı ile bulunması gibi. Anahtar kavramlar Gerçel analizin temeli gerçel sayıların rasyonel sayılardan inşasıdır ki genellikle bu da Dedekind kesimleriyle veya Cauchy dizilerinin tamlamasıyla yapılır. Gerçel analizdeki anahtar kavramlar gerçel diziler ve limitleri, süreklilik, türev ve integraldir. Gerçel analiz ayrıca, karmaşık analiz, fonksiyonel analiz ve harmonik analiz gibi diğer analiz alanlarına başlangıç noktası olarak da kullanılabilir. Topolojiyi geliştirmek için ve uygulamalı matematik gibi diğer alanlarda bir araç olarak da kullanılabilir. Önemli sonuçlar, Bolzano-Weierstrass teoremi, Heine-Borel teoremi, ara değer teoremi, ortalama değer teoremi, hesabın temel teoremi ve monoton yakınsaklık teoremidir. Ayrıca bakınız * Gerçel Analiz Konuları Listesi * Karmaşık analiz * Andrew Browder, Mathematical Analysis: An Introduction. * Bartle and Sherbert, Introduction to Real Analysis. * Stephen Abbott, Understanding Analysis. * Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis. * Frank Dangello and Michael Seyfried, Introductory Real Analysis. * Andrew J Watts, Real Analysis Explained Dış bağlantılar * Analiz İnternet notları John Lindsay Orr tarafından * Interaktif Gerçel Analiz Bert G. Wachsmuth tarafından * Başlangıç Analiz Dersi John O'Connor tarafından * Mathematiksel Analiz I Elias Zakon tarafından

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Matematiksel analiz
3 yıl önce

Fonksiyonel analiz Gerçel analiz Karmaşık analiz Kesirli analiz Diferansiyel geometri ve topoloji Fonksiyonel analiz Harmonik analiz Gerçel analiz Karmaşık...

Matematiksel analiz, Aritmetik, Cebir, Diferansiyel denklemler, Fonksiyon, Isaac Newton, Limit, Matematik, Taslak, İntegral, Gottfried Wilhelm Leibniz
Karmaşık analiz
3 yıl önce

bir analitik fonksiyonunun gerçel ve sanal kısmının Laplace denklemini sağlamak zorunda olması sayesinde karmaşık analiz iki-boyutlu fizik problemlerine...
Gerçel Fonksiyon
3 yıl önce

Gerçel fonksiyonlar, matematiksel analizin özellikle reel analizin klasikleşmiş nesneleridir.Bu bağlamda, gerçek değerli bir fonksiyonun aynı zamanda tanım...

Gerçel fonksiyon, 1920, Fourier Analizi, Gerçek sayılar, Matematiksel analiz, Tanım kümesi, Fonksiyon analizi, Kompleks analiz, Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, Kompleks fonksiyonlar, Görüntü kümesi
Analiz
3 yıl önce

analizi, bir cisim kümesini gruplama problemi Litotik analiz Matematiksel analiz Fonksiyonel analiz, matematiksel analizin bir branşı Gerçel analiz,...

Analiz, Analitik, Analitik felsefe, Analitik geometri, Edebiyat, Kimyasal analiz, Matematiksel analiz, Taslak, Sentez, Edebiyat Terimleri, Anlam ayrım
René-Louis Baire
3 yıl önce

matematik analiz derslerini okuttu. Kendisi gibi Fransız matematikçileri olan Henri Poincare, Emil Borel ve Henri Lebesgue ile beraber gerçel değişkenli...
Sıfır (karmaşık analiz)
6 yıl önce

teoremidir. Bu durum, gerçel sıfırlar gözönüne alındığında doğru olmayabbilri. Örneğin, f(x) = x2 + 1 fonksiyonu her ne kadar gerçel katsayılara sahipse...
Vektör hesabı
3 yıl önce

boyuta uygulanabilir) iç çarpım uzayındaki vektörlerin çok değişkenli gerçel analiziyle uğraşan bir matematik dalıdır. Fizik ve mühendislikte epey faydalı...
Abel Teoremi
3 yıl önce

Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır. Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir. Norveçli matematikçi...

Abel Teoremi, Niels Henrik Abel