Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

İyi-Sıralı

Kısaca: Matematikte, bir ``S`` kümesinin boş olmayan her altkümesi için, en küçük bir eleman tanımlayan tam sıralara, ``S`` kümesi üzerinde tanımlı bir iyi-sıra denir. İyi-sıralılık özelliğine sahip bir ``S`` kümesi iyi sıralı bir kümedir. ...devamı ☟

Matematikte, bir ``S`` kümesinin boş olmayan her altkümesi için, en küçük bir eleman tanımlayan tam sıralara, ``S`` kümesi üzerinde tanımlı bir iyi-sıra denir. İyi-sıralılık özelliğine sahip bir ``S`` kümesi iyi sıralı bir kümedir.

Örneğin doğal sayıların normal bir sırası iyi sıralıdır fakat ne tam sayıların ne de pozitif reel sayıların normal bir sırası iyi sıralı değildir.

İyi sıralı bir ``S`` kümesinde sonsuz olarak azalan bir zincir bulunamaz, yani ``S`` kümesinde her ``i`` için a_ olacak bir (a_i) dizisi bulunamaz. Seçim aksiyomu kullanılarak bu özelliğin iyi sıralılık ilkesine denk olduğu gösterilebilir. Ayrıca bu özellik Zorn Lemma`sına da denktir.

İyi sıralı bir kümede, mevcut olabilecek en büyük eleman dışındaki her ``a`` elemanının belirli bir ardılı bulunur: ``a`` elemanından daha büyük olan tüm elemanların altkümesinin en küçük elemanı.

Bununla birlikte her elemanın bir öncel elemanı olmak zorunda değil. Örneğin doğal sayılar kümesinin iki kopyasını ele alalım ve bu kopyaların, ikinci kopyadaki her elemanın ilk kopyadaki her elemandan daha büyük olacak şekilde sıralı olduğunu varsayalım. Her kopyada normak sıralılık seçilirse her iki küme iyi sıralı bir kümedir ve \omega+\omega şeklinde gösterilir. Burada her elemanın bir ardıl elemanı bulunmasına karşın (yani en büyük bir eleman olmamasına karşın) öncel elemanı olmayan iki eleman bulunur: Birinci kopyanın sıfır sayısı (bu kümenin en küçük elemanı) ve ikinci kopyanın sıfır sayısı (ilk kopyanın her elemanı bu sayıdan daha küçüktür fakat alt kümede en büyük eleman yoktur).

Bir küme iyi sıralı ise verili bir önermenin bu kümenin tüm elemanları için doğru olduğunu göstermek için, sonluötesi tümevarım tekniği kullanılabilir. (Tam tümevarım bu tekniğin özel bir durumudur.)

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

doğal sayılar matematik matematiksel tümevarım reel sayılar tam sayılar zorn lemma sonluötesi tümevarım seçim aksiyomu tam sıra

Sıral sayı
7 yıl önce

Principia Mathematica tanımı Bir sıral sayı burada denklik sınıflarıyla tanımlanır. Bir sıral sayı, iyi sıralı kümelerin sıral-denklik sınıflarının her birine...

Sıral sayı, Matematik, Taslak, í–ğe, Altküme, Tam sıralı, Denklik sınıfı, Ancak ve ancak, Soyut matematik
Tomurcuk
3 yıl önce

ve çiçeklerin ikisine de sahip tomurcuklar. Sarmal (Dağınık) diziliş İki sıralı sarmal (Almaçlı): Bir sürgün üzerinde bulunan tomurcukların karşılıklı iki...

Tomurcuk, Botanik, Sürgün, Taslak, Yaprak
Alef
3 yıl önce

Alef (harf); İbrani alfabesi'nin ilk harfi. Alef sayısı; Matematikte, iyi sıralı olabilen sonsuz kümelerin kardinalitesini göstermek için kullanılan sayılara...
Sırasız yürütüm
7 yıl önce

bekleme yapması özelliğinden ötürü, sırasız yürütümün değil de, daha çok sıralı yürütümün bir parçası olarak görülmektedir. Üç yıl kadar sonra, IBM 360/91...
Ford Mondeo
3 yıl önce

110 PS Sıralı 4 silindir, 1.6L 120PS Sıralı 4 silindir, 1.6L 125 PS Sıralı 4 silindir, 1.6L 160PS EcoBoost Sıralı 4 silindir, 2.0L 145 PS Sıralı 4 silindir...

Ford Mondeo, 1994, 2007, Ford, Otomobil, Otomotiv, Taslak, Türkiye
Bağlı cümle
3 yıl önce

ne de babam geldi. ("geldi" yüklemi paylaşılmış) Bazı bağlı cümlelerin sıralı cümlelerden tek farkı aradaki noktalama işaretinin bir bağlaç ile değiştirilmiş...
Yordamsal Programlama
3 yıl önce

Yordamsal programlama çoğu zaman sıralı programlamadan veya yapısal olmayan programlamadan pek çok durumda daha iyi seçimdir. Yordamsal programlama orta...

Yordamsal programlama, Fonksiyon, Yordam
Dizi
3 yıl önce

Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden (bazen eleman veya terim de denir) oluşur. Sıralı ögelerin sayısına (sonsuz olabilir) dizinin uzunluğu...