_ A _ komşu kenar A hipotenüsSin A- kar§l kenar hipotenüs ' tan A kar§! ^enar ccc A - hipotenüs komşu kenar komşu kenar çsc A= karşı kenar cöt A - k°mşu kenar CO1 * " karşı kenar
Bu tanımlardan görülebileceği gibi, bu fonksiyonlar arasında, tan A= sin Al cos A, cot A = 1/ tan A = cos Al sin A, sec A— 1/ cos A, esc A= l/sin A ilişkileri vardır. Trigonometrik fonksiyonların değişik açılar için değerleri tablolar biçiminde verilmiştir, topografya ve öteki mühendislik uygulamalarında bu tablolardan yararlanılır. Böyle bir uygulamaya çok yalın bir örnek olmak azere bir binanın yüksekliğinin bulunması problemini göz önüne alalım. Binanın, üzerinde kurulu olduğu araziye dik olarak yükseldiği kabul edilerek, köşelerinden biri binanın tabanında, öbür köşesi arazi üzerinde ve bina tabanından belirli bir uzaklıkta, üçüncü köşesi de binanın tepesinde olan bir idik üçgen göz önüne alınabilir. Bu üçgende tan A = karşı kenar binanın yüksekliği komşu kenar ~ bina tabanına uzaklık bağıntısı geçerlidir; burada A açısı, binanın tepesinin gözlem noktasındaki açısal yük-.sekliğidir ve topografya aygitlarıyla kolayca ölçülebilir; bu açının tanjantı tablodan bulunur ve bina tabanına uzaklık da bilindiğinden yukarıdaki bağıntı yardımıyla binanın yüksekliği bulunur. Ayrıca bak. tanjant. Bir açının trigonometrik fonksiyonlan arasında yukarıda verilen ve tanımlardan elde edilen bağıntıların yanı sıra başka bağıntılar da vardır. Bunların en önemlisi sin2 A + cos2 A = 1 eşitliğidir. Ayrıca bir açının trigonometrik fonksiyonlarını başka açıların fonksiyonlan cinsinden veren çeşitli bağıntılar vardır. Bir açının sinüs ve kosinüsünü bu açının yarısının sinüs ve kosinüsü cinsinden veren sin 2A = 2 sin A cos A cos 2A = 1 - 2 sin2 A formülleri ya da iki açının toplam ve farklarının sinüs ve kosinüslerini bu açıların sinüs ve kosinüsleri cinsinden veren sin (A ±B) = sin A cos B ± cos A sin B cos (A±B) = cos A cos B + sin A sin B formülleri örnek olarak verilebilir. Öteki fonksiyonlar için de benzer bağıntılar söz konusudur. Üçgenlerin çözümünde (üçgenin bilinen kenar ve açılarından bilinmeyen kenar ve açılarının bulunması) ise sinüs ve kosinüs teoremlerinden yararlanılır. Herhangi bir (dik üçgen olması gerekmeyen) üçgende A, B ve C açılarının karşılarındaki kenarlar sırasıyla, a, b ve c ile gösterilirse, bu iki teorem, _a . _ b = c_ sin A s'ınB sin C cosA=- 2bc biçiminde ifade edilir.
Küresel trigonometrinin başlangıcı, "trigonometrinin babası" olarak bilinen Nikaialı (İznik) Hipparkhos'a(*) dayanır. Astronominin Antik Çağdaki uygulama alanlarından biri, gün içindeki zamanın ve yıl içinde hangi dönemde bulunulduğunun yıldızların konumlan gözlenerek belirlenmesiydi. Astronomlar bu amaçla yıldızlar arasındaki açısal uzaklıkları belirleyerek bunlan tablolar biçiminde düzenlemişlerdi. Hipparkhos gökküre üzerindeki büyük çember yayları ile bu yaylara karşılık gelen kiriş uzunlukları arasındaki ilişkiyi sistemli bir biçimde inceledi ve ilk kez bir kiriş değerleri tablosu (modern gösterimle, A açılanna karşılık gelen 2sin [1] değerleri tablosu) düzenledi.
İskenderiyeli astronom Ptolemaios (İS 2. yy) Hipparkhos'un yay ve kirişlere ilişkin hesaplarını sürdürdü ve geliştirdi. Eski Yunan trigonometrisi doruk noktasına Ptolemaios ve onun büyük yapıtı Almagest ile ulaştı. Küresel üçgenlerin açılan ile kenarla-n arasındaki ilişkileri ortaya koyan Ptolemaios'un bulguları modern trigonometrinin birçok temel bağıntısını içerir; bu bulgular arasında iki açının toplamının sinüsünü ve bir açının iki katının sinüsünü veren formüllere eşdeğer bağıntılar da yer almaktaydı.
Carbide Turning Inserts - 1 ay önce
DNMG Insert - 1 ay önce
WCMT Insert - 1 ay önce
Tungsten Carbide Inserts - 6 gün önce