Üçgen

Kısaca: Üçgen, geometrinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşmuş, üç kenarı vardır. ...devamı ☟

Üçgen
Üçgen

Üçgen, geometrinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşmuş, üç kenarı vardır. Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarından meydana gelen geometrik şekil. Bu noktalara köşe, doğru parçalarına kenar ve kenarlar arasındaki açılara iç açı denir. Bir kenarla diğer bir kenarın köşeden dışarı taşan uzantısı arasında kalan açıya da dış açı denir. Üçgenin herhangi bir kenarı taban olabilir. Tabanın karşısındaki köşeye tepe, açısına da tepe açısı denir. Tepe noktasından tabana çizilen dik doğru parçasına ise yükseklik denir. Bir kenarın orta noktasını karşısındaki köşeye birleştiren doğru parçasına kenarortay, açıları ikiye bölen doğrulara ise açıortaylar denir. Üç köşeden geçen çembere üçgenin çevrel çemberi, kenarlara içten teğet olacak şekilde çizelen çembere de iç çember adı verilir. Çevrel çemberin merkezi, kenar orta dikmelerin kesişme noktasıdır. İç teğet çemberin merkeziyse iç açıortayların keşişme noktasıdır.

Üçgenlerin türleri

Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.

Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre çeşitlere ayrılır. Üçgen bir düzlem üzerine çizilebildiği gibi bir küre yüzeyi üzerine de çizilebilir. Euclide geometrisi dışındaki diğer geometrilerde üçgenin özellikleri değişiklikler gösterir. Üçgenin bilinen özellikleri Euclid geometrisine göre olan özellikleridir. Buna göre bir üçgenin iç açıları toplamı 180° veya p (pi) radyandır. (Hiperbolik geometride 180°’den küçük, eliptik geometride büyük). Bütün açıları dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen, bir açısı geniş açı (90°’den büyük) olana geniş açılı üçgen, bir açısı 90° olan üçgene dik üçgen denir. Kenarlarına göre ise kenarların eşit ve farklı olmalarına göre üçgenler eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar olmak üzere üç çeşide ayrılır. Dik üçgende dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, iki dik kenarı eşit olan üçgene de ikizkenar dik üçgen adı verilir.



Üçgenlerle İlgili Özellikler ve Teoremler:

Üç kenar eşitse (eşkenar üçgen) iç açıların her biri 60°’dir.



Eşkenar Üçgen İkiz Kenar Üçgen



Dik Üçgen İkizkenar Dik Üçgen

Bir üçgende birden fazla geniş veya dik açı olamaz.

Üçgenin alanı taban ile yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

Bir dış açı komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

İki kenarın toplam uzunluğu üçüncü kenardan daima fazladır.

Üç kenarın orta dikmeleri bir noktada kesişir (çevrel çemberin merkezi).



İç açıortaylar bir noktada kesişir (iç çemberin merkezi).

Açıları eşit ve karşılıklı kenarı orantılı üçgenlere benzer üçgenler denir.

Euclide geometrisinde üçgen sinüs ve kosinüs teoremlerine göre incelenir. A,B,C açıları a,b,c de bunların karşılarındaki kenarlar, R çevrel çemberin yarıçapı olmak üzere sinüs teoremi,

a/Sin A= b/Sin B= c/Sin C= 2R olarak, kosinüs teoremi ise, a2= b2+c2-2bc-Cos a olarak ifade edilir.



Dik üçgende hipotenüsün karesi diğer dik kenarların karelerinin toplamına eşittir. Bu özellik kosinüs teoreminin dik üçgenlere tatbik edilmesiyle ortaya çıkar ve pythagoras teoremi olarak bilinir.

(a2=b2+c2).

Üçgenin alanı değişik şekillerde hesaplanabilir. S alan, P yarım çevre (a+b+c'nin yarısı), r iç çemberin yarıçapı olmak üzere alanla ilgili



R= abc/4s, r=S/p bağıntıları vardır.



Bir açı ortay karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı olarak böler.

Bir kenara çizilen paralel diğer kenarları orantılı böler ve meydana gelen küçük üçgen, büyük üçgene benzerdir.

Üç kenara ait yüksekliklerin kesim noktasına orto-santr denir.

Üst üste konulduğunda üçgenin elemanları denen kenar ve açılar çakışırsa bu üçgenler eşittir. İki üçgenin eşit olması için şu teoremlerden birinin sağlanması gerekir:

a- Birer kenarları ve bu kenara komşu açıları eşit (AKA).

b- İkişer kenarı ve aralarındaki açıları eşit (KAK).

c- İkişer kenarı ve büyük kenarın karşısındaki açı eşit (KKA).

d- Üçer kenarı eşit.

e- Hipotenüsleriyle birer dar açıları eşit dik üçgenler.

f- Hipotenüsleriyle birer dik kenarları eşit dik üçgenler.

g- Üç açısı eşit üçgenler eşit olmayıp, sadece benzer üçgenlerdir.

Küre Yüzeyinde Üçgen: Küre yüzeyindeki bir üçgenin kenarları çember yaylarından ibarettir. Bu yayların kesim noktaları ise köşeleri teşkil eder. Kenarlar arasındaki açılar, kenar yaylarından ve küre merkezinden geçen dairevi düzlemler arasındaki açılarla ifade edilir. Bu açılar ise yarıçapı, küre yarıçapı olan üçgen kenar yaylarının uzunluğu ile ölçülür. Kenar yayları ve açıların her biri 180°’den küçüktür. Üç elemanı (kenar yayları veya açılar) 90° ise bu üçgen sekizde bir küre yüzeyinden ibarettir. Buna benzer pekçok (düzlemdeki üçgenden farklı olan) özellik vardır.

Pascal Üçgeni: (a+b)n gibi cebrik bir ifadenin açılımını bulurken katsayıların tespitinde kullanılan üçgen şeklindeki sayı tablosudur. (Bkz. Binom Teoremi)

Kaynak

Rehber ansiklopedisi

Üçgen

Türkçe Üçgen kelimesinin İngilizce karşılığı.
n. triangle, trigon

Üçgen

üç tepe noktası, üç açısı, üç kenarı olan geometri biçimi, müselles.
bu biçimde olan.

Üçgen

Türkçe Üçgen kelimesinin Fransızca karşılığı.
triangle [le]

Üçgen

Türkçe Üçgen kelimesinin Almanca karşılığı.
n. Dreieck, Triangel

Üçgen

1 . Üç tepe noktası, üç açısı, üç kenarı olan geometri biçimi, müselles:
"Tabanı otuz metre kadar tutan bir eşkenar üçgen biçimindedir."- T. Buğra.
2 . sıfatBu biçimde olan.

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Üçgen Resimleri

Dik üçgen
3 yıl önce

Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir. Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki...

Dik üçgen, Pisagor teoremi, İœçgen
Eşkenar üçgen
3 yıl önce

Eşkenar üçgen, kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgendir. İç açıları da birbirine eşit her biri 60 derecedir. Çevre uzunluğu:   3 a {\displaystyle...

Üçgen Galaksisi
6 yıl önce

+30º 39' 36″ Üçgen Gökadası, (ayrıca Messier 33, Triangulum Galaxy veya NGC 598 olarak da bilinir) yaklaşık 3 milyon ışık yılı uzaklıkta, Üçgen takımyıldızında...

Pembe Üçgen
3 yıl önce

üçgen (Almanca: Rosa Winkel), eşcinsel kültürün en sık rastlanan ve en popüler simgelerinden biridir. Kökeni II. Dünya Savaşı'na uzanan Pembe Üçgen,...

Pembe İœçgen, 1960, 2. Dünya Savaşı, Adolf Hitler, Almanca, Auschwitz, Batı Almanya, Eşcinsel, Gay, Gökkuşağı Bayrağı, Lezbiyen
Siyah Pembe Üçgen
3 yıl önce

Siyah Pembe Üçgen; resmî adıyla Siyah Pembe Üçgen İzmir Cinsel Yönelim ve Cinsiyet Kimliği Araştırmaları ile Ayrımcılığına Karşı Dayanışma Derneği, Türkiye'de...

Siyah Üçgen
3 yıl önce

Siyah Üçgen, günümüzde lezbiyenler tarafından kullanılan bir "gurur" ve "dayanışma" sembolüdür. Ters duran siyah bir üçgendir. Siyah Üçgen, Pembe Üçgen gibi...

Siyah İœçgen, Asosyal, Lezbiyen, Nazi Almanyası, Pembe İœçgen, ޞarabİ® İœçgen, Fania Fİ©nİ©lon, Kahverengi İœçgen, Nazi toplama kampları
Triangulum (takımyıldız)
6 yıl önce

üç en parlak yıldızının ikizkenar üçgene yakın, uzun ve dar bir üçgen oluşturması sebebiyle bu ismi almıştır. Üçgen takımyıldızında birinci kadirden hiç...

Triangulum (takımyıldız), Andromeda (takımyıldız), Antlia (takımyıldız), Apus(takımyıldız), Aquarius (takımyıldız), Aquila (takımyıldız), Ara (takımyıldız), Aries (takımyıldız), Auriga (takımyıldız), Boötes (takımyıldız), Büyüklük (kadir)
Altın üçgen
3 yıl önce

Altın üçgen, eş kenarlarının diğer kenara oranı φ'ye, altın oran, eşit olan ikizkenar üçgen. φ = 1 + 5 2 . {\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over...