Hiperbolik Geometri

Kısaca: Hiperbolik geometri Öklid geometrisinden bir belitle ayrılır. Öklit'in paralellik belitinin tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir. ...devamı ☟

Hiperbolik geometri Öklid geometrisinden bir belitle ayrılır. Öklit`in paralellik belitinin tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir. Ayrıca bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman iki tane dik açıdan küçüktür.

=Modeller= Bu geometri, öklit uzayının bir altuzayı olarak düşünülebilir. Bu durumda hiperbolik geometri aslında çift yanaklı bir hiperboloitin bir yanağının yüzeyindeki geometri olarak alınabilir. Bu çanak yüzeyini bir düzleme izdüşümleyerek çeşitli modeller oluşturulabilir.

Klein-Beltrami Modeli

Eğer dik izdüşüm yapılırsa Klein-Beltrami modeli elde edilir. Bu modelde hiperbolik düzlem bir dairenin içindeki Öklitçi noktalardan oluşur ve "doğrular" sınır çemberin kirişleridir. Çemberin üzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacağından burada kesişen iki kiriş aslında paralel olacaktır, bu kirişlere yakınsak paralel doğru denir. Eğer tamamen ayrık iki kiriş ise sadece paralel ya da bazen paralel ötesi doğrular denir.

Poincarí© Disk Modeli

Eğer hiperboloide stereografik izdüşüm uygulanırsa bu sefer oluşturulan modele Poincarí© disk modeli denir. Burada geometri yine bir çemberin içinde kalan noktalardan oluşacaktır ancak doğrular bu çembere dik olan çember yayları olacaktır. Bu izdüşümün en önemli özelliği açıları ve çemberleri korumasıdır. Bu modelin analitik geometrisi için Hilbert, uçlar aritmetiğini geliştirmiştir.

Poincarí© Yarı-Düzlem Modeli

Eğer hiperboloit XY düzlemine dik olan bir düzleme izdüşümlenirse, oluşan model Poincarí© yarı-düzlem modelidir. Bu modelde hiperboloit düzlemin belli bir doğrusunun yarattığı bir yarısındaki noktalara eşlenmiştir ve doğrular bu ayıran doğruya dik olan ya öklitçi ışınlardır ya da çember yaylarıdır.

geometri-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Geometri
3 yıl önce

aksiyomları sağlayan geometrilere Öklid dışı geometriler denir. Bunlara örnek olarak Hiperbolik geometri ya da küresel geometri verilebilir. Ayrıca ölçeksiz...

Geometri, Belit, Descartes, Doğru, Gauss, Hendese, Hilbert, Hiperbolik geometri, Işın, Matematik, Mustafa Kemal Atatürk
Geometri (anlam ayrımı)
6 yıl önce

Diferansiyel geometri Cebirsel geometri Hiperbolik geometri Tasarı geometri Geometri (kitap), Atatürk tarafından ilk defa Türkçe geometri terimleri kullanılarak...

Dini yüzeyi
6 yıl önce

Dini yüzeyi, hiperbolik geometri yüzeylerinden biridir. Eğriliği sabit ama negatiftir. Südoküre'nin burulmasıyla oluşur. x = a c o s ( u ) s i n ( v )...

Südoküre
6 yıl önce

Südoküre, yalancı küre, Gauss eğriliği her tarafında negatif olan hiperbolik geometri yüzeyidir. Eğriliği sabit ama pozitif olan yüzeye küre denildiği...

Südoküre, Eğrilik, Geometri, Hiperbolik geometri, Taslak, Eugenio Beltrami, Tractrix
Hiperbolik düzlemin dönüşüm grubu
6 yıl önce

olan Öklid çemberleriyle kesişimlerine hiperbolik doğrular denir. Bu tanım Öklid geometrisi ve hiperbolik geometri arasında birtakım farklara yol açar....

Klein-Beltrami modeli
3 yıl önce

Klein tarafından hiperbolik geometride geometrik açıdan kaleme alınmıştır. Hiperboloit model, Minkowski uzayında hiperbolik geometrinin bir modelidir. Farzedelim...

Klein-Beltrami modeli, Geometri, Hiperboloit model, Felix Klein, Arthur Cayley, Minkowski uzayı, İkinci dereceden Minkowski formu, Hyperboloid model, İzdüşümsel uzay, Eugenio Beltrami, í–klid Geometrisi
Hilbert'in Uçlar Aritmetiği
6 yıl önce

matematikçi David Hilbert'in 1871'deki bir makalesinde incelemiş olduğu hiperbolik geometri'nin Poincaré modeli için verdiği cebirsel geometrik yapı. Doğruların...

Hilbert`in uçlar aritmetiği, Birim öğe, Cisim, Cisim (matematik), David Hilbert, Denklem, Doğru, Doğru parçası, Hiperbolik geometri, Işın, Kenarortay
Diferansiyel geometri
3 yıl önce

Diferansiyel geometri türevin tanımlı olduğu Riemann manifoldlarının özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir. Başka bir deyişle, bu manifoldlar...

Diferansiyel geometri, Eğrilik, Burulma, Riemannn manifoldları