Çarpanlara Ayırma

Kısaca: Matematikte çarpanlara ayırma ya da faktorizasyon bir objenin (örneğin: bir sayı, bir polinom (çok terimli) ya da bir matris) başka objelere (çarpanlarına) ayrılmasına verilen isimdir. Bu objeler birbirleriyle çarpıldıklarında orijinal objeyi yeniden oluştururlar. Örneğin 15 sayısının çarpanları 3 ve 5 sayıları, ``x``<sup>2</sup> &minus; 4 çok terimlisinin çarpanları (``x`` &minus; 2)(``x`` + 2). ...devamı ☟

çarpanlara ayırma
çarpanlara Ayırma

Matematikte çarpanlara ayırma ya da faktorizasyon bir objenin (örneğin: bir sayı, bir polinom (çok terimli) ya da bir matris) başka objelere (çarpanlarına) ayrılmasına verilen isimdir. Bu objeler birbirleriyle çarpıldıklarında orijinal objeyi yeniden oluştururlar. Örneğin 15 sayısının çarpanları 3 ve 5 sayıları, ``x``2 &minus; 4 çok terimlisinin çarpanları (``x`` &minus; 2)(``x`` + 2).

Ortak Çarpan Parantezine Alma

"4x-10" işleminde her iki terimde de 2 çarpanı vardır. Bu işlem "2(2x-5)" şeklinde yazılabilir. Yani:
4x-10=2(2x-5)


Gruplandırma

a3-2a2+2a-4 işleminde, ilk iki terim ile son iki terimde sırasıyla a2 ve 2 çarpanları vardır. Yani bu şekilde ayrı ayrı çarpanlara ayrılırsa:
a3-2a2+2a-4=a2(a-2)+2(a-2) olur.
Daha sonra oluşan işlemde a-2 çarpanları görülür ve ortak çarpan parantezine alınabilir:
a2(a-2)+2(a-2)=(a-2)(a2

x³-x2+x-1 çarpanlarına ayırırken,
 x2(x-1)+1(x-1),daha sonra ortak olan çarpanları bi 
tarafa kalanları bi tarafa alırız,   (x2+1)(x-1) olarak alınır..


Tam Kare İfadeleri Çarpanlarına Ayırma

(a+b)2 şeklindeki ifadeleri ayırmak için şu yöntem kullanılır:
Önce birinci terim (örnekte a)`in karesi yazılır. Daha sonra aradaki işaret konulur (örnekte pozitif). Ardından her iki terimin çarpımının iki katı alınır (örnekte 2.a.b=2ab). Ardından da artı işareti konulur ve ikinci terimin karesi alınarak (örnekte b) işlem tamamlanır. Yani:
(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2si alınırken önce birinci terimin karesi alınır daha sonra,iki sayı çarpılıp ikikatı alınır(işaret - alınır),son olarak ikincinin karesi alınır..

   (a-b)2=a2-2ab+b2


İki Kare Farkı

Adından da anlaşılacağı gibi, bu ifadeler a2-b2 şeklindedir. Şu şekilde ayrılır: İlk terimin kareköküyle ikinci terimin karekökü bir toplanır bir çıkartılır. Yani:
a2-b2=(a+b)(a-b)

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

çarpanlara ayırma
3 yıl önce

Çarpanlara ayırma, bir polinomun, tam sayının ya da matrisin kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Örneğin 15 sayısı 3 ve 5...

Çarpanlara ayırma, Matematik, Matris, Polinom, Sayı, Taslak
Asal çarpanlara ayırma
3 yıl önce

Sayı teorisinde, asal çarpanlara ayırma bir bileşik sayının, çarpıldıklarında yine aynı sayıyı verecek şekilde, bir ve kendisi dışındaki bölenlerine ayrılmasıdır...

İkinci dereceden denklemler
3 yıl önce

Bu denklemler çarpanlara ayırma, kareye tamamlama ve diskriminant yöntemleri ile çözülürler. Bu yöntem, denklem kolayca çarpanlarına ayrılabiliyorsa...

Değişken değiştirme
3 yıl önce

Değişken değiştirme, İntegral, çarpanlara ayırma, denklemler, üslü denklemler, trigonometri ve diferansiyel denklemler başta olmak üzere matematiğin her...

Ayrık Logaritma
6 yıl önce

sofistike algoritmalar bilinmektedir. Bu algoritmalar genellikle, çarpanlara ayırma probleminin çözümünden esinlenmişlerdir. Doğal olarak, yukarıda bahsedilen...

Bell sayısı
3 yıl önce

çarpımıdır anlamına gelir ), ise Bn Nin farklı çarpan parçası'nın sayısını verir . Bu sayılar, bir N in çarpanlara ayırma halinden fazla bulunmaktadır onlar farklı...

Jacobi sembolü
6 yıl önce

hesaplamada sayılar teorisi, özellikle asallık testi ve tam sayıları çarpanlara ayırma olarak kriptografide oldukça önemlidir. Herhangi bir a tam sayısı...

Asal Sayı
3 yıl önce

sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır. Aralarındaki fark iki olan asal sayılar hakkındaki...