Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Çarpma Kuralı

Kısaca: Çarpma kuralı iki veya daha fazla fonksiyonun çarpımının türevinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntemdir. Kuralı Gottfried Leibniz türettiği için bu kural Leibniz kuralı olarak da geçer. Kuralın matematiksel ifadesi ``f`` ve ``g`` sırasıyla ``f(x)`` ve ``g(x)`` ifadelerinin kapalı formu olmak üzere şöyle verilir: ...devamı ☟

Çarpma kuralı iki veya daha fazla fonksiyonun çarpımının türevinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntemdir. Kuralı Gottfried Leibniz türettiği için bu kural Leibniz kuralı olarak da geçer. Kuralın matematiksel ifadesi ``f`` ve ``g`` sırasıyla ``f(x)`` ve ``g(x)`` ifadelerinin kapalı formu olmak üzere şöyle verilir:

\frac(fg) = \left(\frac \right)g + f\left(\frac\right)


İspat

Türevin tanımı kullanılarak iki fonksiyonun çarpımının türevine bakılırsa

\begin 
\frac(fg) & = \lim_ \frac \         & = \lim_ \frac\         & = \lim_ g(x+h)\frac+f(x)\frac\         & = g(x)f`(x) + f(x)g`(x)\\end


hesap

Genelleme

``F`` fonksiyonu ``N`` tane birbirinden farklı ancak aynı değişkene bağlı fonksiyonun çarpımı olsun.

F(x) = \prod_^N f_i(x)

Bu ifadenin türevi yukarda yapılan ispata dayanılarak şu şekilde gösterilir:

\frac = \sum_^Nf_k`\prod_^N f_i

Çarpımın ifadesindeki ``i``, ``1`` `den ``N`` `ye kadar ``k`` hariç her değeri alır.

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

bölme kuralı fonksiyon gottfried leibniz hesabın temel teoremi limit türev türev alma kuralları zincir kuralı i̇ntegral i̇ntegral tablosu

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Bölme kuralı
3 yıl önce

{d}{dx}}\left({\frac {f(x)}{g(x)}}\right)={\frac {g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^{2}}}} Çarpma kuralı kullanılarak aynı ifade yeniden yazılıp çözüme geçilirse, d d x ( f...

Bölme kuralı, Fonksiyon, Hesabın temel teoremi, Limit, Türev, Türev alma kuralları, Zincir kuralı, Çarpma kuralı, İntegral, İntegral tablosu, Parçalı integrasyon
L'Hopital Kuralı
3 yıl önce

Matematiksel analizde, L'Hôpital kuralı, (okunuşu: Löpital) bir fonksiyonun limitini türevle almak için yapılan bir formüldür. Limitinin 0/0 veya ∞/∞ olması...
Zincir kuralı
3 yıl önce

Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin: d f d x = d f d u ⋅ d u d x {\displaystyle...

Zincir kuralı, Bölme kuralı, Fonksiyon, Hesabın temel teoremi, Limit, Türev, Türev alma kuralları, Çarpma kuralı, İntegral, İntegral tablosu, Düzensiz integral
Tam sayı
3 yıl önce

edilen sonuç ise sıfırdır. Tam sayılarda çarpma işlemi doğal sayılardaki çarpmayla aynı özellikleri gösterir. Çarpma işlemi, " ⋅ {\displaystyle \cdot } "...

Tam sayılar, Almanca, Bağıntı, Belit, Birim öğe, Birleşme, Doğal Sayılar, Doğal sayılar, Gerçel sayılar, Gönderme (Matematik), Halka
Türev alma kuralları
3 yıl önce

fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır. Burada, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c ise reel sayıdır. Genel kurallar ( c f ) ′ = c f ′ {\displaystyle...

Türev alma kuralları, Zincir kuralı, Bölme kuralı, Matematik, Reel sayı, Çarpma kuralı, Türev, Üstel Fonksiyonlar, Logaritmik Fonksiyonları, Trigonometrik Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonlar
Kesir
3 yıl önce

{\displaystyle 4\times 8 \over 6\times 8} Çarpma işlemi yapılırken pay ile paydalar doğrudan çarpılır. NOT:Aynı kural bölme işlemi için de geçerlidir. Örnek:...
Bölme
3 yıl önce

genellikle "çarpma işleminin tersi" olarak tanımlanır zira bölme işlemi devamlı olarak çıkarmadır ve sağlaması yinelenen toplama işlemi olan çarpmadır: a = b...
Doğal sayılar
3 yıl önce

cebirsel kurallara uyar: Çarpımsal birim öğe: a1 = a Çarpmanın değişme özelliği: ab = ba Çarpmanın birleşme özelliği (ab)c = a(bc) Çarpmanın toplama üzerine...

Sayı, Matematik, Gauss, Problemi, Asal sayılar, 4 işlem