Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Beklenen Değer

Kısaca: Beklenen değer bir rassal değişkenin alabileceği bütün değerlerin, olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. ...devamı ☟

Beklenen değer bir raslantı değişkeninin alabileceği bütün değerlerin, olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. Ağırlıklı ortalama olarak da düşünülebilir ki ağırlık katsayıları verilen olasılık yoğunluk veya olasılık fonksiyonlarıdır.

Tanım

Beklenen değer, beklenen değer işlemcisi ``E`` ile gösterilir. Raslantı değişkeninin sürekli veya kesikli olması durumuna göre beklenen değer şu şekilde hesaplanır.

E[1] = \begin \int_^ x f(x) dx, & \Chi: \mbox \\ \sum_i x_i p(x_i), & \Chi: \mbox \end

Beklenen değerin başka gösterimleri m_, \mu_1 (\mu merkezi moment) ve E(\Chi) olarak verilir. Yukarıdaki tanımda ``f(x)`` olasılık yoğunluk fonksiyonudur, ``p(x)`` ise olasılık fonksiyonu olarak adlandırılır. ``E`` işlemcisi doğrusal bir işlemcidir. İki fonksiyon da normalize oldukları için sabit bir değerin beklenen değeri kendisine eşittir.

Özellikler

  • E[2]=k: k\in\mathbb
  • E[3]=aE[4] + b: a,b\in\mathbb

İspat

{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
|- |E[5]\, |=\int_^(ax+b)f(x)dx |- | |=a \begin\underbrace^xf(x)dx} \\ E[6] \end + b \begin\underbrace^f(x)dx} \\ 1 \end |- | |=aE[7] + b\, |}



Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

matematik i̇lişkisiz normalizasyon (matematik) i̇şlemci (matematik) olasılık yoğunluk fonksiyonu olasılık fonksiyonu doğrusal raslantı değişkeni

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Varyans
3 yıl önce

dağılımı veya örneklem için istatistiksel yayılımın, mümkün bütün değerlerin beklenen değer veya ortalamadan uzaklıklarının karelerinin ortalaması şeklinde...

Varyans, Ortalama değer
Beklenti
3 yıl önce

beklenti (duygu), beklenen bir olayın doğurduğu duygu. beklenti (epistemoloji), olabilirler arasındaki en muhtemel olanı. Beklenen değer, olasılık kuramında...
Hata terimi
3 yıl önce

bir gözlemin kendi beklenen değerinden meydana gelen sapmasına verilen isimdir. Bütün anakütlenin bir ortalaması olan beklenen değer, genelde gözlemlenmeye...

Hata terimi, Beklenen değer, Matematik, Taslak, Anakütle
Beklenen yaşam süresi
3 yıl önce

Beklenen yaşam süresi bir canlının ortalama ne kadar yaşadığını ortaya koyan istatistiki bir ölçüttür. Beklenen yaşam süresi genel olarak farklı cinsiyetler...

Beklenen yaşam süresi, Biyoloji, Sosyoloji, Taslak
Merkezsel moment
7 yıl önce

reel-değerli rassal değişken için k-ıncı ortalama etrafındaki moment, E beklenen değer operatörü olursa μk := E[(X - E[X])k] miktarı olarak tanımlanır. Olasılık...
Geometrik dağılım
3 yıl önce

{\displaystyle \mu =(1-p)/p} değerinin Y için beklenen değer olduğu kabul edilsin. O zaman Y için olasılık dağılımının kümülant değeri κ n {\displaystyle \kappa...

Geometrik dağılım, Olasılık Dağılımları, Aralıklı olasılık dağılımı, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu
Ortalama
3 yıl önce

istatistikte, bir anakütle veya örneklem veri dizisi değerlerini temsil eden tek bir orta değer veya beklenen değer, olarak medyan (ortanca), mod (tepedeğer), geometrik...
Büyük sayılar yasası
3 yıl önce

örneklemi verildiğinde, bu gözlemlerin ortalaması sonuçta bu beklenen değere yakınsayacak ve bu değere yakın bir seyir izleyecektir. Büyük sayılar yasası bir...