Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Seri (Matematik)

Kısaca: Seri, bir dizi olmak üzere toplamı. Bir seri kısaca şeklinde gösterilir. ...devamı ☟

Seri, bir dizi olmak üzere s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n + \ldots toplamı. Bir seri kısaca s_n = \sum_^n a_i şeklinde gösterilir. Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye ``pozitif terimli seri``, negatifse ``negatif terimli seri``; bir pozitif bir negatif ise ``alterne seri`` adı verilir. s_0 = a_0, s_1 = a_0 + a_1, s_2 = a_0 + a_1 + a_2, ..., s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n toplamlarına serinin kısmi toplamları, (s0, s1, ..., sn, ...) dizisine de ``kısmi toplamlar dizisi`` denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.

Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından S = \lim_s_n, yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.

Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir. Mesela s_n = \sum_^n \frac serisinde s_n = \frac + \frac + \ldots + \frac toplamı, \frac = \frac - \frac yazılacak \frac bulunur. Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir. Harmonik seri olarak bilinen \sum_^n \frac serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır.

\sum_^n (-1)^n = -1+1-1+1-\ldots serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

dizi (matematik) limit iraksak yakınsaklık

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Seri
3 yıl önce

gösterilir. Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye pozitif terimli seri, negatifse negatif terimli seri; bir pozitif bir negatif ise almaşık seri veya alterne...
Yunan matematiği
3 yıl önce

Yunan matematiği, Doğu Akdeniz kıyılarında MÖ 7. yüzyıldan MS 4. yüzyıla kadar uzanan dönemde yazılan matematik metinleri ile Klasik ve Helenistik dönemlerde...
Almaşık Seri
7 yıl önce

Matematikte almaşık seri, ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n , {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\,a_{n},} biçimli bir sonsuz seridir, burada her n için...
Almaşık seri testi
7 yıl önce

Matematikte almaşık seri testi (Leibniz testi, Leibniz kriteri veya alterne seri testi de denilir), sonsuz bir serinin yakınsaklığını göstermek için kullanılan...
Matematik tarihi
3 yıl önce

Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran...

Matematik tarihi, Arşimet, Bernhard Riemann, Blaise Pascal, Boole, Cantor, Cardano, Carl Friedrich Gauss, Cauchy, Charles Hermite, Daniel Bernoulli
Sonsuz
3 yıl önce

∞) çoğunlukla matematik ve fizikte herhangi bir sonu olmayan şeyleri ve sayıları tarif etmekte kullanılan soyut bir kavramdır. Matematikte “sonsuz” sıklıkla...
Cauchy yakınsaklık testi
3 yıl önce

+a_{n+p}|<\varepsilon } ise yakınsaktır. Seri (matematik) Yakınsak seriler Bu makale PlanetMath'deki Yakınsaklık için Cauchy ölçütü maddesinden...
Iraksak seri
3 yıl önce

Matematikte ıraksak seri yakınsak olmayan bir sonsuz seridir. Bu, serinin kısmi toplamlarının herhangi bir limit değeri olmadığı anlamına gelmektedir...