Türkçe Bilgi: Trigama fonksiyonu

trigama fonksiyonu, ψ₁(z),olarak gösterilen ikincil poligama fonksiyonu'dur,ve tanımı :

\psi_1(z) = \frac \ln\Gamma(z)

. Bu tanıma dayanarak :

\psi_1(z) = \frac \psi(z)

burada ψ(z) digama fonksiyonu'dur. seri toplamı olarakta tanımlanabilir. :

\psi_1(z) = \sum_^\frac,

özel bir durumu Hurwitz zeta fonksiyonu'dur. :

\psi_1(z) = \zeta(2,z).

Not son iki formülde 1-z doğal sayı değildir.. Hesaplama Bir çift integral gösterimi :

\psi_1(z) = \int_0^1\frac\int_0^y\frac\,dx}

geometrik seri toplamı için kullanılan bir formül. Kısmi integrasyonla: :

\psi_1(z) = -\int_0^1\frac\ln}\,dx

Asimtotik açılım Bernoulli sayıları yardımıyla olur

\psi_1(1+z) = \frac - \frac + \sum_^\frac}}

The trigamma fonksiyonuna karşı gelen tekrarlama ilişkisi: :

\psi_1(z + 1) = \psi_1(z) - \frac

\psi_1(1 - z) + \psi_1(z) = \pi^2\csc^2(\pi z). \,

Trigama fonksiyonunun bazı özel değerleri:

\psi_1\left(\frac\right) = \pi^2 + 8K

\psi_1\left(\frac\right) = \frac

\psi_1(1) = \frac

Burada K gösterimi Catalan sabiti'dir. Bakınız * Gama fonksiyonu * Digama fonksiyonu * Poligama fonksiyonu * Catalan sabiti * Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 0-486-61272-4. See section §6.4 * Eric W. Weisstein. Trigamma Function -- from MathWorld--A Wolfram Web Resource

Vikipedi

Trigama Fonksiyonu